Постройте график функции y = - 2(x - 4)² + 5
1. D(f) : x ∈ R * * * ООФ _Область Определения Функции* * *
2. График функции пересекает :
а) ось ордината в точке A( 0; - 27)
* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27 * * *
б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и K₂(4 + 0,5√10; 0)
* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10 * * *
График данной функции парабола с вершиной в точке B(4 ; 5)
* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5 * * *
x = 4 (точка максимума) , y = 5 максимальное значение функции
ветви направлены вниз ( по - Oy) . График симметричен относительно прямой x = 4.
У > 0 , если x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )
У < 0 , если x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )
Функция не имеет минимальное значение
Область значения: E(y) ∈ (- ∞ ; 5 ] .
График см приложение
Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.
Постройте график функции y = - 2(x - 4)² + 5
1. D(f) : x ∈ R * * * ООФ _Область Определения Функции* * *
2. График функции пересекает :
а) ось ордината в точке A( 0; - 27)
* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27 * * *
б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и K₂(4 + 0,5√10; 0)
* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10 * * *
График данной функции парабола с вершиной в точке B(4 ; 5)
* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5 * * *
x = 4 (точка максимума) , y = 5 максимальное значение функции
ветви направлены вниз ( по - Oy) . График симметричен относительно прямой x = 4.
У > 0 , если x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )
У < 0 , если x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )
Функция не имеет минимальное значение
Область значения: E(y) ∈ (- ∞ ; 5 ] .
График см приложение
Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.