Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cosx+sinx+cos3x+sin3x=0 решить тригонометрическое уравнение

Ответ:

Кисулятв

06.06.2020 22:24

Использованные формулы:

$cosa+cosb = 2cos\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

$sina+sinb = 2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}$

$sina+cosa = \sqrt{2}sin(a+\frac{\pi}{4})$

$cosx+cos3x+sinx+sin3x = 2cos2xcosx + 2sin2xcosx = 2cosx(cos2x+sin2x) = 2sqrt{2}cosxsin(2x+\frac{pi}{4}) = 0$

$2\sqrt{2}cosx=0$

cosx = 0

$x = \frac{\pi}{2}+2\pi k,$ k - целое

$sin(2x+\frac{\pi}{4}) = 0$

$2x+\frac{\pi}{4} = \pi+2\pi k$

$x=\frac{3\pi}{8}+\pi k,$ k - целое

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alexseyART

03.08.2021 17:13

Округлите число 8,175 до сотых и найдите абсолютную погрешность полученного приближения...

vasvas12

03.08.2021 17:13

Найдите производную f(x)=xcosx, x0=п/2...

НаСтЯ5856

03.08.2021 17:13

Решите это уравнение с параметром пошагово (|a|-5)x=5+a...

Ева671

03.08.2021 17:13

Розв яжіть нерівність (х –3) (х + 6) 0...

muradyanarutyun

03.08.2021 17:13

Существует ли угол альфа,при которым синус или косинус этого угла равен 1/корень из 3...

ponterez

03.08.2021 17:13

Решите распишите всё подробно знак / -дробь 17/18 x - 7/4x + 5/9 x = 1/4 (общий знаменатель 36) и ещё один примерчик 26/100 - x = 7 /100 - 28/9x (я уже перевела всё и нужно...

mariyaarif

03.08.2021 17:13

Найди координаты точки пересечения заданных прямых: y=−2x−3 и y=2x+...

Rayanna1

03.08.2021 17:13

А) найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения -3х+2у-6=0 с осями координат. б) определите,принадлежит ли графику данного уравнения точка к (1\3; 3,5)....

6755175

13.06.2022 21:56

Найдите коордианаты точек пересечения с осями координат графика линейной функции: а) у=7,5+45 б) у=2,6х-7,8 в) у=3,4х-27,2 г)у=18,1х+36,2...

leramailvorob

31.05.2020 22:12

Б)5а(в кубе)-7ах(в кубе)-2ах(в кубе)-а(в кубе)х-ах(в кубе) в)3ах(вквадрате)-3а(в квадрате)х+2а(в квадрате)х(в квадрате)-7а(в квадрате)х(в квадрате)-а(в квадрате)х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку