Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа - вопрос №1092523 от katyusha1514111 09.05.2023 20:49

Question

Алгебра: Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем вода полностью уйдет из него через вторую. если одновременно открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов. за какое время бассейн наполнится,если открыть только первую трубу, и сколько понадобится, чтобы вода полностью ушла через вторую ?

katyusha1514111 · Answer

Пусть x - производительность первой трубы, y - производительность второй. Первая труба заполнит бассейн за 1/x часов, вторая "опустошит" - за 1/y часов. Известно, бассейн будет опустошаться на 3 часа дольше, чем наполняться, т.е.

$\\\frac1y-\frac1x=3$

В то же время, если открыть обе трубы, то бассейн наполнится за 36 часов, т.е.

$(x-y)\cdot36=1$

(здесь вычитание, т.к. трубы совершают противоположную работу - одна наполняет, вторая опустошает).

Имеем систему уравнений:

$\\\begin{cases}\frac1y-\frac1x=3\\(x-y)\cdot36=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac19\\y=\frac1{12}\end{cases}$

ответ: бассейн наполнится за 9 часов, вода полностью уйдёт за 12 часов.