Решите уравнение: 2cos2x-sin2x=-1
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pi/2;3pi/2]

Объяснение:

2cos2x-sin2x+1=0,  2(cos^2x-sin^2x)-2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0,

2cos^2x-2sin^2x-2sinxcosx+sin^2x+cos^2x=0

3cos^2x-sin^2x-2sinxcosx=0 |: cos^2x не=0,

3-tg^2x-2tgx=0,  tg^2x+2tgx-3=0,  корни tgx=-3  и tgx=1,

x=arctg(-3)+pn,  x=p/4+pn,  n   E   Z,  отбираем корни [p/2;3p/2]

b) 5p/4; p-arctg3  (p это pi)