Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите интеграл, с решением

Ответ:

toalexalfaa

12.10.2020 06:34

а) 0.425

б) $\frac{1}{3}$

в) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

г) $\frac{40}{3}$

Объяснение:

а)

$\int\limits^2_1 {(\frac{x^4}{4}-\frac{3}{x^3} )} \, dx= \int\limits^2_1 {\frac{x^4}{4}} \, dx-\int\limits^2_1 {\frac{3}{x^3}} \, dx=\frac{1}{4}\cdot \frac{x^5}{5}\bigg|\limits^2_1- (-\frac{3}{2x^2}\bigg|\limits^2_1)=\frac{1}{4}\cdot(\frac{2^5}{5}-\frac{1^5}{5})+(\frac{3}{2\cdot2^2}-\frac{3}{2\cdot1^2})=\frac{31}{20}-\frac{9}{8}=\frac{17}{40}=0.425$

б)

$\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}} {\frac{dx}{cos^23x}} =\frac{1}{3}tg3x \bigg|\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{3}(tg(3\cdot \frac{\pi}{3}})-tg(3\cdot \frac{\pi}{4}}))=\frac{1}{3}(tg(\pi)-tg( \frac{3 \pi}{4}}))=\\\\\frac{1}{3}(0-(-1))=\frac{1}{3}$

в)

$\int\limits^{-\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{2}} {\frac{dx}{sin^2x}} =-ctg(x)\bigg|\limits^{-\frac{\pi}{3}}_{-\frac{\pi}{2}}=-(ctg(-\frac{\pi}{3})-ctg(-\frac{\pi}{2}))=-(-\frac{\sqrt{3}}{3}-0)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

г)

$\int\limits^{1}_{-1} {5(x^2+1)} \, dx =5\int\limits^{1}_{-1} {(x^2+1)} \, dx=\\5\left[ \int\limits^{1}_{-1} {x^2} \, dx+\int\limits^{1}_{-1} {1} \, dx \right] =5\left[ \frac{x^3}{3}\bigg|\limits^{1}_{-1}+x\bigg|\limits^{1}_{-1} \right]=\frac{40}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

absde91

10.09.2022 11:56

Разложите многочлен на множители: 2x^3-128...

HelpinEnglish

08.11.2021 17:56

Турист проплыл на байдарке 20 км против течения и 14 км по течению реки и затратил столько же времени , сколько бы ему понадобилось бы для того , чтобы проплыть 42 км...

школаБийск

09.05.2022 06:42

Нужно решить три примера с разложенич многочлена на множители нужно...

Доминатр

17.04.2022 16:03

Найдите среднее арифметическое,размах и моду ряда чисел: б)-21,-33,-35,-19,-20,-22. г)-4,-6,0,4,0,6,8,-12....

FvitalikA

07.02.2021 11:10

Выполните умножение: (2с-4m) (2c+4m) (решение расписывать)...

Даниэлла25111

17.01.2020 04:11

Оля задумала натуральное число меньше 30 и нашла его остатки от деления на 6 и на 9 сумма остатков оказалась равна 13 найдите остаток от деления на 18...

sunnybunnyka

17.01.2020 04:11

Разложите на множетили (x^2+2y) (2y-x^2)...

12346Djigd

17.01.2020 04:11

Мне по кругу расставлены числа от 1 до 27 в случайном порядке. докожите что сумма трёх чисел не меньше 42...

nastyshabos

13.11.2021 05:59

Вгруппе туристов из 24 человек 15 чел. знают , 17 чел. знают . сколько человек знают оба языка?...

karis1

18.10.2022 21:39

Как правильно отбрасывать нули при умножении в столбик например: 45000000 0,125 225000000 + 90000000 45000000 5625000000....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку