При каких значениях переменной алгебраическая дробь 27t^3−5 / 4t^2+12t+9
не имеет смысла?

это квадратное уравнение

4x2 + 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 122 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = -1.5