Давайте начнем с постепенного решения данного выражения.
1. Первым шагом решим числитель: 6 cos²34°−3.
У нас есть значение угла 34°. Мы знаем, что cos²θ = (cosθ)², поэтому мы можем заменить cos²34° на (cos34°)².
Теперь подставим это значение в выражение:
6 (cos34°)² - 3.
2. Теперь решим знаменатель: cos169° × cos79°.
Мы имеем значения углов 169° и 79°. Используя тригонометрическую формулу, мы знаем, что cos(180° - θ) = -cosθ. Поэтому, заменяя 169° на (180° - 169°) и 79° на (180° - 79°), мы получаем:
cos (180° - 169°) × cos (180° - 79°).
Упростим это:
cos11° × cos101°.
3. Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение:
(6(cos34°)² - 3) / (cos11° × cos101°).
4. Далее необходимо произвести вычисления в числителе и знаменателе:
Заметим, что у нас есть уже знак "cos²34°" в числителе. Заменим его на "cos²θ":
6(cos²θ) - 3.
5. Раскроем скобки:
6cos²θ - 3.
Заменим обратно θ на 34°:
6cos²34° - 3.
6. Таким образом, мы получаем окончательный ответ:
(6cos²34° - 3) / (cos11° × cos101°).
Обоснование:
Мы использовали тригонометрические формулы для замены значений углов и раскрытия скобок. Подставив значения углов, мы получили конкретные числовые значения и окончательный результат. Поэтому, ответом на данный вопрос будет:
1. Первым шагом решим числитель: 6 cos²34°−3.
У нас есть значение угла 34°. Мы знаем, что cos²θ = (cosθ)², поэтому мы можем заменить cos²34° на (cos34°)².
Теперь подставим это значение в выражение:
6 (cos34°)² - 3.
2. Теперь решим знаменатель: cos169° × cos79°.
Мы имеем значения углов 169° и 79°. Используя тригонометрическую формулу, мы знаем, что cos(180° - θ) = -cosθ. Поэтому, заменяя 169° на (180° - 169°) и 79° на (180° - 79°), мы получаем:
cos (180° - 169°) × cos (180° - 79°).
Упростим это:
cos11° × cos101°.
3. Теперь подставим значения числителя и знаменателя в исходное выражение:
(6(cos34°)² - 3) / (cos11° × cos101°).
4. Далее необходимо произвести вычисления в числителе и знаменателе:
Числитель:
6(cos34°)² - 3 = 6(cos34° × cos34°) - 3.
Теперь умножим cos34° на cos34°:
6(cos²34°) - 3.
Заметим, что у нас есть уже знак "cos²34°" в числителе. Заменим его на "cos²θ":
6(cos²θ) - 3.
5. Раскроем скобки:
6cos²θ - 3.
Заменим обратно θ на 34°:
6cos²34° - 3.
6. Таким образом, мы получаем окончательный ответ:
(6cos²34° - 3) / (cos11° × cos101°).
Обоснование:
Мы использовали тригонометрические формулы для замены значений углов и раскрытия скобок. Подставив значения углов, мы получили конкретные числовые значения и окончательный результат. Поэтому, ответом на данный вопрос будет:
(6cos²34° - 3) / (cos11° × cos101°).