logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
janelens
janelens
12.11.2021 12:07 •  Алгебра

Решить дифференциальное уравнение:

Ответ:
lenabogdanv1
lenabogdanv1
12.10.2020 01:58

Тип: дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижения порядка.

Пусть u(y)=y', тогда y''=uu', получаем

uu'y=u^2\\ \\ u=0;~~~ u'y=u\\ \\ \dfrac{du}{dy}\cdot y=u~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int \dfrac{du}{u}=\int \dfrac{dy}{y}~~~\Rightarrow~~ \ln|u|=\ln|y|+\ln C\\ \\ u=C_1y

Выполним обратную замену

y'=C_1y\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=C_1\int dx\\ \\ \ln |y|=C_1x+C_2\\ \\ y=e^{C_1x+C_2}=C_1C_2e^x

Если u = 0, то y=c_1

ответ: y=c_1 или y=C_1C_2e^x

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
ogxo
ogxo
06.01.2022 16:57
Расположите в порядке возрастания : √66 ; √53 ; 8; 7....
glushcovapolia
glushcovapolia
02.05.2021 13:24
Если а1 = 32 и d = 5 , найдите первые 10 членов арифметической прогрессии...
Sofochka1309
Sofochka1309
17.02.2023 18:12
Найдите сумму членов от 20 -го по 25-й арифметической прогрессии {аn} если а1=2 d=2...
Boxing12474
Boxing12474
03.07.2022 16:54
10б 4.линейная функция задана формулой у=2х-7 найди значение х при котором у=-1; 0; 3; 7....
лейла20032
лейла20032
14.06.2020 04:28
Вмагазине канцтоваров продается 264 ручки 38 красных 30 зеленых 8 фиолетовых остальные синие чёрные их поровну найдите вероятность того что случайно выбранная в этом магазине ручка...
RiilSlooozhnaa
RiilSlooozhnaa
25.04.2020 12:33
Найти точки экстремума функции y=1/x + x/2. подробно, !...
Manthflashlight
Manthflashlight
29.04.2021 12:37
Одна сторона трикутника на 2 дм більша за другу і в 1.5 раза менша за третю сторону. знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр = 40 дм...
Nigira
Nigira
29.04.2021 12:37
Y=3x-4/x^2+4 область определения функции...
dilfuza2105
dilfuza2105
06.02.2020 20:13
Розв яжіть рівняння, які містять змінну під знаком модуля: 6)(2x +9=-1; в)|-3- 6x| = 0. а...
XXL18
XXL18
17.09.2022 14:06
: ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. Ч3. 7.Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число делится нацело на 13? РЕШЕНИЕ: Всего существует (?) двузначных чисел. Тогда...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?