-1≤x≤sin1
Объяснение:
Формула: arcsinx+arccosx=π/2⇒arccosx=π/2-arcsinx
arcsin²x-2arccosx+π-3≤0
arcsin²x-2(π/2-arcsinx)+π-3≤0
arcsin²x-π+2arcsinx+π-3≤0
arcsin²x+2arcsinx-3≤0
arcsinx=t⇒-π/2≤t≤π/2
t²+2t-3≤0
(t+3)(t-1)≤0
-3≤t≤1
-π/2≤t≤π/2 ∩ -3≤t≤1⇒-π/2≤t≤1
-π/2≤arcsinx≤1
Функция у=arcsinx определена и возрастает на промежутке [-π/2;π/2]
Значить, -1≤x≤sin1
-1≤x≤sin1
Объяснение:
Формула: arcsinx+arccosx=π/2⇒arccosx=π/2-arcsinx
arcsin²x-2arccosx+π-3≤0
arcsin²x-2(π/2-arcsinx)+π-3≤0
arcsin²x-π+2arcsinx+π-3≤0
arcsin²x+2arcsinx-3≤0
arcsinx=t⇒-π/2≤t≤π/2
t²+2t-3≤0
(t+3)(t-1)≤0
-3≤t≤1
-π/2≤t≤π/2 ∩ -3≤t≤1⇒-π/2≤t≤1
-π/2≤arcsinx≤1
Функция у=arcsinx определена и возрастает на промежутке [-π/2;π/2]
Значить, -1≤x≤sin1