1) Заменим значение а в уравнении sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2), где а = 2π/3:
sin^2(2π/3-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2)
2) Упростим сначала выражение sin^2(2π/3-π/3):
sin^2(π/3) = (sin(π/3))^2 = (√3/2)^2 = 3/4
3) Теперь рассмотрим второе выражение 3 tg(5π/4-3π/2):
tg(5π/4-3π/2) = tg(π/4-π/2) = tg(-π/4)
4) Отрицательный угол -π/4 лежит в IV квадранте на графике тангенса, и его тангенс будет равен отрицательному значению тангенса положительного угла с таким же тангенсом. Так как tg(π/4) = 1, то
tg(-π/4) = -tg(π/4) = -1
5) Вернемся к оригинальному выражению:
sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2) = 3/4 + 3*(-1)
6) Посчитаем значение получившегося выражения:
3/4 + 3*(-1) = 3/4 - 3 = -9/4
Таким образом, результат выражения sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2) при a=2π/3 равен -9/4.
1) Заменим значение а в уравнении sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2), где а = 2π/3:
sin^2(2π/3-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2)
2) Упростим сначала выражение sin^2(2π/3-π/3):
sin^2(π/3) = (sin(π/3))^2 = (√3/2)^2 = 3/4
3) Теперь рассмотрим второе выражение 3 tg(5π/4-3π/2):
tg(5π/4-3π/2) = tg(π/4-π/2) = tg(-π/4)
4) Отрицательный угол -π/4 лежит в IV квадранте на графике тангенса, и его тангенс будет равен отрицательному значению тангенса положительного угла с таким же тангенсом. Так как tg(π/4) = 1, то
tg(-π/4) = -tg(π/4) = -1
5) Вернемся к оригинальному выражению:
sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2) = 3/4 + 3*(-1)
6) Посчитаем значение получившегося выражения:
3/4 + 3*(-1) = 3/4 - 3 = -9/4
Таким образом, результат выражения sin^2(a-π/3) + 3 tg(5π/4-3π/2) при a=2π/3 равен -9/4.