решить уравнения с модулем Распишите по порядку

1)x²-6x+Ix-4I+8=0

разложим по удобнее x²-6x

x²-4x-2x+Ix-4I+8=0

теперь группируем многочлены

x(x-4)-2(x-4)+Ix-4I=0

(x-2)(x-4)+Ix-4I=0

эту группировку мы делали чтобы заменить переменную

t=x-4

t(t-2)+t=0

t²-2t+t=0

t²-t=0

t(t-1)=0 ⇒  t=0  и t=1

приравниваем t=x-4  

0=x-4  и   1=x-4

x=4           x=5

ответ: 5 и 4

2)Ix²+x-3I=x

во тут лучше раскрыть модуль

x²+x-3   если x>0  и -x²-x+3  если x<0

x²+x-3=x                 -x²-x+3=x

x²-3=0                    -x²-2x+3=0

x=±√3                     D=(-2)²-4×3×(-1)=16

                              x=(2±√16)÷((-1)×2)=-3  и 1

проверка на модуль

(√3)²+√3-3=√3>0⇒ корень подходит

(-√3)²-√3-3=-√3<0  ⇒ посторонний корень

-1²-1+3=1>0  ⇒ корень подходит

-3²-(-3)+3=-3<0 ⇒ посторонний корень

ответ: √3 и 1

3)Ix-x²-1I=I2x-3-x²I

тут намного сложнее мы должны для каждого модуля модуль

x-x²-1=±( 2x-3-x²)

получаем

x-x²-1=2x-3-x²                                 x-x²-1=-2x+3+x²

x=2                                                 -2x²+3x-4=0

                                                      D=3²-4×(-4)×(-2)=-21 ⇒ нет решений

ответ: 2

решил пока эти