Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти обратную функцию
F(x)=(e^x -e^-x)/2

Ответ:

olegtoda

05.08.2020 17:15

$y=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\; \; ,\; \; \; \; e^{x}0\; ,\; \; e^{-x}0\\\\e^{x}-e^{-x}=2y\; \; ,\; \; e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=2y\; \; ,\; \; \frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=2y\; \; ,\; \; e^{2x}-1=2y\cdot e^{x}\\\\(e^{x})^2-2y\cdot e^{x}-1=0\; \; ,\; \; t^2-2y\cdot t-1=0\; \; (t=e^{x}0)\; ,\\\\D/4=y^2+1\; \; ,\; \; t=y\pm \sqrt{y^2+1}\\\\e^{x}=y\pm \sqrt{y^2+1}\\\\e^{x}0\; \; \Rightarrow \; \; e^{x}=y+\sqrt{y^2+1}\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=ln\Big(y+\sqrt{y^2+1}\Big)$

Теперь заменяем обозначение: вместо "х" пишем "у", а вместо "у" пишем "х" . Получим обратную функцию:

$y=ln\Big(x+\sqrt{x^2+1}\Big)$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ninapopova197

15.12.2022 19:16

А) пусть a и b - положительные числа и a...

ЛАЙФСТААААААЙЛ

15.12.2022 19:16

Решите систему подстновки х=2у 2х+4у=40...

Valyshka11

15.12.2022 19:16

1) 0,9x-7,4= -0,4x+4,3 2)5,3-1,6x= 0,3x-1,8. 3)3,6+5y=7 (1,2-y). 4)0,4(6-46)=0,5(7-36)-1, , хотя бы который знаете.....

Руслан228123321

15.12.2022 19:16

A/b =3 найти значение выражения a+b/b...

8800553535Qwerty

13.03.2022 14:13

Найди sin (a/2), cos (a/2), tg (a/2), ctg (a/2) если sin a= 0.6 и 0 a 90°...

sadovinaviktoriay

07.09.2021 16:16

Упрости выражение: (w10)4⋅(w4)6....

Анасія

18.05.2020 22:44

Найдите недостающие члены арифметической прогрессии...

zaya46

29.01.2020 03:47

анаграмма называется произвольное слово полученной данного слова перестановкой букв сколько анаграмм можно составить из слова прямая ? ...

ivanova48

02.09.2021 22:12

Решите графическим методом систему уравнений: y= пример на фото...

Rudisaleh

02.09.2021 22:12

1. Не выполняя построения графика функции у = 1,5х + 10, выяснить проходит ли график через точки: А (10; 25); В (0; –10)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку