logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Tuchka2oo5
Tuchka2oo5
24.11.2021 04:42 •  Алгебра

Найдите последнюю цифру числа: а) 3 в степени 231 б) 2 в степени 125 в) 4 в степени 765

Ответ:
alena7571
alena7571
17.08.2020 19:26

3^{231}=3*3^{230}=3*9^{115}=3*(10-1)^{115}\equiv3*(-1)^{115}(mod\; 10)=3*(-1)=-3\equiv 7(mod\; 10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;3^{231}=\overline{...7}

2^{125}=(2^5)^{25}=32^{25}\equiv 2^{25}(mod\; 10)=(2^5)^5=32^5\equiv 2^5(mod\; 10)=32\equiv 2(mod\;10)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2^{125}=\overline{...2}

4^{765}=(2^{765})^2=((2^{5})^3*(2^{125})^6)^2\equiv (2^3*2^6)^2(mod\;10)=2^{18}=2^3*(2^5)^3\equiv 2^3*2^3(mod\; 10)=2*2^5\equiv 2*2 (mod\; 10)=4\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4^{765}=\overline{...4}

ответ: 7; 2; 4

______________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
haruto42
haruto42
07.12.2020 01:16
2.11.Используя определение квадратного корня решите уравнение....
Danusja13
Danusja13
15.07.2021 07:27
В 11 одинаковых металлических бочках содержится 2167 литров бензина. СКОЛЬКО БЕНЗИНА В ЧЕТЫРЁХ БОЧКАХ...
afkds
afkds
25.12.2020 01:59
Преобразуйте в многочлен стандартного вида (4+x²)(x²-4)​...
vadimviktorov06
vadimviktorov06
08.06.2021 17:53
Постройте треугольник BCH, ЕСЛИ BC=3 см, CH=4 см, C=35°...
pauline2504
pauline2504
21.03.2021 13:11
11в степени 5 умножить (11в степени 3)в стпени 7 разделить 11 в степени 26...
Данил28645
Данил28645
10.08.2022 04:30
Алгебра 8 класс номер 267. Алимов​...
YTTeamGardnYT
YTTeamGardnYT
07.05.2021 23:26
3(x+2)-2(x+3) = 7-5(x+1)вот это сделайте...
nastia311
nastia311
27.04.2022 14:24
{(x - 1)(y-2) = 2{x + y = 6Розв яжіть систему рівнянь.​...
dlazech1979
dlazech1979
15.02.2023 08:34
Проверьте на правильность запишите все это как надо пусть неизвестное число- х, тогда уменьшаемое (х+6) в квадрате , вычитаемое х в квадрате минус 5 в квадрате (х+6) в квадрате минус...
dju3
dju3
15.02.2023 08:34
Какая пара чисел является решением системы ху-х=2 2у-х=2 (1; 3). (-1; -1). (-2; 0). (2; 1) решите полным ответом...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?