Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Ответ:

Igrilla19990

11.10.2020 20:52

$z = sin\frac{y}{x}\\z'_x = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_x = - \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}\\z'_y = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_y = \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x})\\grad(z) = (- \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}; \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x}))\\ |grad(z)| = \sqrt{\frac{y^2*cos^2(\frac{y}{x})}{x^4} + \frac{cos^2(\frac{y}{x}) }{x^2}} = \sqrt{\frac{cos^2(\frac{y}{x})(x^2+y^2)}{x^4}} = \frac{|cos(\frac{y}{x})|}{x^2}\sqrt{x^2+y^2}\\$

$x = 1\\y = 0\\|grad(z)| = \frac{|cos(\frac{0}{1})|}{1^2}\sqrt{1^2+0^2} = cos0 = 1\\Answer: 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Саня3411

29.03.2023 07:05

При делении натурального числа p на натуральное число q в частном получается 3,а в остатке 2.задайте формулой зависимость q от p...

annzhoravel461

19.11.2020 01:16

Представьте в виде степени частное p¹²: p³...

1linia1

19.11.2020 01:16

Как построить график функции y=2sin(x+n/3)-1...

artyomfyodorov

19.11.2020 01:16

Со склада везли 25 ящиков карандашей и ручек .после этого на складе осталось еще 15 ящиков карандашей и 18 ящиков ручек.сколько всего ящиков карандашей и ручек было на складе?...

polulera2005

29.09.2022 14:11

Решите уравнение: 5х-4=-88-3х...

Kristibabiba098

02.11.2021 00:08

327.Выполните действие а)78,269:2,3-4,03б)20,6*30,5-13,248:6,4в)(2,17*3,7-1,83*2,3):19,1 решите столбиком...

ПотнаяБабка2000

11.05.2022 07:35

Решите графическим методом систему уравнений y+x=1 2x-y=5...

Lenokguryhr

16.04.2022 07:00

Найди неизвестные координаты точек графика функции у=х^2...

Shkodinka

15.09.2021 23:56

Используя выделенную часть рафика функций y=x^3, найдите наименьшее и наибольшее значение функций, если -2≤x≤1....

0005zet

05.03.2022 01:31

Если g(t)=t−5−2,9, то g(5) = ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку