Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение
sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

Ответ:

vlada041104

11.10.2020 20:47

Пусть $\sin x+\cos x=t~~(|t|\leq\sqrt{2})$ . Возводим обе части равенства в квадрат, получим $1+\sin 2x=t^2~~\Rightarrow~~ \sin2x=t^2-1$ . Получим:

$t^2-1=2(1+t)\\ \\ t^2-1=2+2t\\ \\ t^2-2t+1=4\\ \\ (t-1)^2=4\\ \\ t-1=\pm 2\\ \\ t_1=1$

t_2=-3 - не удовлетворяет неравенству $|t|\leq \sqrt{2}$

$\sin x+\cos x=1~~~\bigg|\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\sin \Big(x+\dfrac{\pi}{4}\Big)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x+\dfrac{\pi}{4}=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x=(-1)^k\cdot \dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

89998708973

11.10.2020 20:47

Смотри в приложении:

Решить уравнение sin 2x=2*(1+sin x+cos x)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

joshwa77

06.07.2022 05:16

Решить уравнение: cosx=0,дайте полное решение...

ФархадАсланов

17.02.2021 19:54

с алгеброй между какими числами расположено число....

kislova04

23.03.2021 04:19

Объясните как решать линейное уравнение с двумя переменными)...

Emilsekas

05.02.2023 18:44

Кзадуманному числу прибавили 15 и полученную сумму уменьшили на 16 в результату прибавили 18 и получили 48 какое число задумано...

husravh323

11.08.2022 14:47

при каком значении m выражение m/2-m/3 на 1 больше, чем m/12? составьте уравнение и найдите значение m...

bockovickof

06.04.2020 17:45

Нужна ! выражение 196a²/14a-n + n²/n-14a...

Rdamir2008

29.09.2020 15:29

Построить на миллиметровой бумаге график функции y= корень х найти по графику приближённо: 1) значения х, при которых у= 0,5; 1; 4; 2,5; 3,5; 3,8; 2) значения /1,5; n2; 2,5; 3; 5;...

NooraXx

17.04.2023 04:19

Провод длиной 9,9 метра разрезали на две части. определите длину каждой части,если одна из них на 20% длиннее другой?...

nshxhdnjdbook

21.03.2022 15:49

Площадь сказочной страны зазеркалья 3,75x10 км2 запишите чему равна площадь государства в м2,см2 (стаднартном виде)...

sonyaunicorn1

18.04.2020 02:42

Три цеха изготовили 792 детали.второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем первый, a третий в 3 раза меньше, чем второй .сколько деталей изготовил каждый цех отдельно?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку