Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ПОДРОБНО!

Ответ:

doda4i

11.10.2020 17:18

Предварительно вспомним некоторые результаты:

$\boxed{\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1 }$ - это первый замечательный предел. Из него следует и еще один: $\boxed{\lim\limits_{x\to 0}\frac{\arcsin x}{x}=1 }$ . Это легко увидеть, если сделать замену $x:=\sin u$ , тогда при $x\to 0$ $u\to 0$ (в силу области определения арксинуса). Побочно нам потребуется формула из тригонометрии: $\boxed{\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}}$ ;

Выражение под пределом можно переписать: $\frac{\arcsin^{2}3x}{\cos3x-\cos x}=\frac{\arcsin 3x\times \arcsin 3x}{-2\sin 2x\times\sin x}$ ; Теперь домножим на $\frac{2x \times x \times 3x\times 3x}{2x\times x\times 3x\times 3x}$ - это единица, поэтому ничего не изменится. Получим: $\frac{\arcsin 3x\times \arcsin 3x \times 2x\times x}{-2\sin 2x\times\sin x\times 3x\times 3x}\times\frac{3x\times 3x}{2x\times x}$ ; При $x\to 0$ можно воспользоваться обозначенными выше результатами. Тогда получим $\frac{1}{-2}\times \frac{3x\times 3x}{2x\times x}=-\frac{9}{4}$ ;

ответ: -9/4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aktczzzzz

02.02.2021 04:59

Y= 2x *ln(e-2/x) найти область определения и область значения...

lizonkagrbnw

03.03.2023 01:53

Решить -4 3x+2 6 (x+1)(x-2)(2x+5)= 0 x-4 0 x+5...

veragmyr

11.05.2023 03:47

Имеются четыре последовательных чётных числа. если удвоенную сумму крайних чисел уменьшить на 2, то получится 34. найти эти числа...

stig228

11.05.2023 03:47

Решите , выделяя три этапа моделирования. в книге 140 страниц. в пятницу миша прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресение. сколько...

динара259

11.05.2023 03:47

Lim x- 1(x^4-2x^2+x+1) вычислить...

kazan20001202

11.05.2023 03:47

(log3^27-log3^9)*(log3^48+log3^1/16)+log3^81=...

кек946

11.05.2023 03:47

Надо : ( постройте график функции заданной формулой y=3x. найдите по графику : а) значение y при х=-2 ; 0 ; 3 б) значение х , при котором у= -9 ; -3; 6...

MadPrinter

11.05.2023 03:47

Составте и решите неравенство: f(x)*fштрих(x) =0, если f(x)=x^2-4*x+3...

chardonayyyyyoyl8au

11.05.2023 03:47

Из формулы площади треугольника s=ah: 2 выразите h и a . (треугольник не равносторонний) , нужно: з...

ntkytik

11.05.2023 03:47

Подберите число а таким образом, чтобы значение х=-3 являлось корнем уравнения а(2х-4)=-1. ответы: 10, 1/10 -10 -1/10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку