Войти Регистрация Спроси ai-bota

найдите первообразную (интегрирование по частям)
(3x + 7)cos5xdx

Ответ:

gfsfsdcxz

11.10.2020 16:40

$f(x) = (3x + 7)\cos 5x$

Найдем первообразную для функции f(x) в виде неопределенного интеграла:

$\displaystyle \int\limits {(3x + 7)\cos 5x} \, dx$

Если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных функций, то справедлива следующая формула:

$\displaystyle \int\limits {u} \, dv = uv - \int\limits {v} \, du$

Предполагается, что нахождение интеграла $\displaystyle \int v\,du$ проще, чем $\displaystyle \int u\,dv$

Таким образом, сделаем соответствующие замены:

$3x + 7 = u \Rightarrow du = 3 \, dx$

$\cos 5x = dv \Rightarrow v = \displaystyle \int\limits {\cos 5x} \, dx = \dfrac{1}{5} \sin 5x$ (константу опускаем)

Имеем:

$\displaystyle \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x - \int\limits {\dfrac{1}{5}\sin 5x \cdot 3} \, dx$

Упрощаем:

$\displaystyle \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x - \dfrac{3}{5}\int\limits {\sin 5x} \, dx$

$\dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C$

Следовательно, $F(x) = \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C$

ответ: $F(x) = \dfrac{1}{5} (3x + 7)\sin 5x + \dfrac{3}{25} \cos 5x + C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

33zet33

11.10.2020 16:40

Вроде как-то так

Объяснение:

найдите первообразную (интегрирование по частям) (3x + 7)cos5xdx

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

amayorov2002owujgy

04.04.2023 11:28

Втреугольнике abc ac=bc, ab=10,высота ah=10. найдите косинус угла a...

yabreakneckkryt

04.04.2023 11:28

Со сложной решите неравенство: х^3 - 11х^2 + 39х - 45 или =0 х+5...

Iamjav

04.04.2023 11:28

Найти производную при заданном значении аргумента: 1)f(x)=sinx-cos^2 x при x=0 2)f(x)=5arccos sqrt x при x=1/2 3)f(x)=e^sinx при x=0...

neketapro

04.04.2023 11:28

Перпендикуляр, проведений з точки кола до диаметру, дилить диаметр на два видризки, ризниця яких доривнюе 21см. знайдить довжину кола, якщо перпендикуляра = 10....

спартак371

04.04.2023 11:28

Много всё с решением и пояснениями в пустой аквариум налили воды и положили на дно одинаковые стеклянные шарики. если вынуть половину всех шариков, то уровень воды в аквариуме понизится...

margaritavladim

04.04.2023 11:28

Дано уравнение окружности (х+3)^2+(у-4)^2 =16 чему равен радиус окружности? !...

Наташа123454321

04.04.2023 11:28

Вычислите 3sinп/6+2tgп/4 ответ был чтобы понятным ))...

эмили40

04.04.2023 11:28

Решите (одну) систему уравнений: 7x+3y=43 4x-3y=67...

Вова200711

04.04.2023 11:28

Решите неравенство: x^2-11x^2+39x-45 x+2 решите уравнение 2+4+6+8++x=930...

Карычч

04.04.2023 11:28

Пять различных чисел являются последовательными членами арифметической прогрессии . если удалить ее 2-й и 3-й члены , то три оставшихся числа являются последовательными членами прогрессии...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку