Решите все задание по алгебре балов​

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

1. sinα = - 4/5 и 180° < α < 270°     tgα -?

2. sin240°  - ?

3. α =π/4  ,  sin(π+α) / sin(π/2+α) →?

4. Упростите выражение (1-sin²α) / cos²α  -(cosα*tgα)²

ответ: 1.  4/3  ; 2. (- √3) /2 ; . 3.  -1 ; 4. cos²α.

Объяснение:

1. Т.к  180° < α < 270°  ,то  cosα = -√(1 - sin²α)= -√(1 - (4/5 )²) = -3/5

tgα = sinα/cosα = (- 4/5) / (-3/5) =  4/3.

2. sin240° =sin(180°+60°) = - sin60° = (- √3) /2.

3. Для упрощения выражения  используем нужные формулы приведения:  sin(π+α) =sinα  , sin(π/2+α) =cosα.

sin(π+α) / sin(π/2+α) = -sinα/cosα = -tgα , при  α = π/4  значение выражение будет   - tgπ/4 =  -1 .

4.  (1-sin²α) / cos²α  - (cosα*tgα)² = cos²α / cos²α -(cosα*(sinα/cosα))²  =

= 1 - sin²α  = cos²α.