Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегрированием по частям ОТ

Ответ:

xabibullinaeliza

11.10.2020 13:12

$1)\; \; \int \sqrt{x}\cdot lnx\, dx=\Big[\; u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=\sqrt{x}, dx,\; v=\frac{2\, x^{3/2}}{3}\; \Big]=\\\\=uv-\int v\m du=\frac{2x^{3/2}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\int \frac{x^{3/2}}{x}\, dx=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\int x^{1/2}\, dx=\\\\=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{2}{3}\cdot \frac{2\, x^{3/2}}{3}+C=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot lnx-\frac{4}{9}\cdot \sqrt{x^3}+C=\\\\=\frac{2\, \sqrt{x^3}}{3}\cdot (lnx-\frac{2}{3})+C\; ;$

$2)\; \; \int sin(lnx)\, dx=\Big[\; t=lnx\; ,\; x=e^{t}\; ,\; dx=e^{t}\, dt\; \Big]=\int sint\cdot e^{t}\, dt=Q\\\\\\Q=\int sint\cdot e^{t}\, dt=\Big[\; u=sint\; ,\; du=cost\, dt\; ,\; dv=e^{t}\, dt\; ,\; v=e^{t}\; \Big]=\\\\=uv-\int v\, du=e^{t}\cdot sint-\int cost\cdot e^{t}\, dt=\Big[\; u=cost\; ,\; du=-sint\, dt\; ,\\\\dv=e^{t}\, dt\; ,\; v=e^{t}\; \Big]=e^{t}\cdot sint-\Big (e^{t}\cdot cost+\int sint\cdot e^{t}\, dt\Big)=\\\\=e^{t}\cdot (sint-cost)-\int sint\cdot e^{t}\, dt=e^{t}\cdot (sint-cost)-Q\; ;$

$Q=e^{t}\cdot (sint-cost)-Q\; \; \Rightarrow \; \; \; 2Q=e^{t}\cdot (sint-cost)\\\\Q=\frac{1}{2}\cdot e^{t}\, (sint-cost)+C\\\\\\\int sin(lnx)\, dx=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \Big(sin(lnx)-cos(lnx)\Big)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Faulmaran

03.12.2020 01:23

Найти производную функции, найдите производную функции: ∛2х√3х...

natsia

31.01.2021 00:49

Постройте график функций y=-8/x (решение)...

Nika7854

24.03.2020 02:53

При каких значениях функции y(x)=√2/x равно 8?...

rada182

27.05.2022 02:59

Точка движется вдоль прямой со скоростью v(t) = 2 + (скорость v – в м/с; время t – в с). найдите путь, пройденный точкой в промежутке времени [ 2; 7]....

valerunik160val

27.05.2022 02:59

3x в четвертой степени умножить на y умножить на 7x в четвертой степени b в четвертой и на c в четвертой...

DinaraBergeneva

27.05.2022 02:59

Известно, что парабола y = ax2 – 4x + 2 проходит через точку d(3; 1). найдите коэффициент а. пересекает ли эта парабола ось х?...

gg322

11.07.2020 12:18

Найти первообразную график которой проходит через точку а(0; 2) f(x)=4x-6xв квадрате+1...

ssasin

22.12.2020 15:51

Решите пример знак / -дробь 2/3y+5=3+7/9y расписывайте всё в подробностях ,что делили и как...

skalli05

22.12.2020 15:51

Копмуше турыне келтырындер: №1 (х-2)(х+3)+(х+2)(х-3) №2 (а-1)(а+2)+(а+1)(а-2) №3 (а+1)(а+2)+(а+3)(а+4) №4(х-1)(х-2)+( х-3)(х-4)...

LBVFCBRF

15.04.2023 10:05

X^2-4x-2y-5=0 xy+2=0 решите систему уравнений графическим...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку