Якщо довжину прямокутника зменшити на 3 см, а ширину збільшити на 2 см, то його площа збільшитсья на 6 см квадратних. Якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, а ширину збільшити на 3 см, то площа прямокутника не зміниться. Знайдіть сторони данного прямокутника

Нехай см — довжина прямокутника, а см — його ширина. Площа прямокутника дорівнює добутку довжини

Якщо довжину прямокутника зменшити на 3 см, а ширину збільшити на 2 см, то його площа збільшитсья на 6 см квадратних. Отже, , а саме .

Якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, а ширину збільшити на 3 см, то площа прямокутника не зміниться. Отже, , а саме .

Маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими:

Розв'яжимо цю систему методом додавання:

Додамо почленно обидва рівняння. Отримаємо рівняння зі зімнною :

Тоді

Отже, довжина прямокутника дорівнює 15 см, а ширина — 6 см.

Відповідь: 15 см; 6 см.