Представь трёхчлен 49 × x^2 - 112 × x × y + 64 × y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей. (_×_ - _ × _) ×(_×_-_×_)
Ответ:
15.01.2024 20:30
Для представления трехчлена 49 × x^2 - 112 × x × y + 64 × y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей, мы должны найти такие два множителя, у которых два первых слагаемых и два последних слагаемых будут одинаковыми.
Теперь давайте разберемся в каждом слагаемом трехчлена:
49 × x^2: это квадратный член, который можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, а именно (7 × x)^2.
64 × y^2: это тоже квадратный член, который можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, а именно (8 × y)^2.
Теперь остается найти одинаковые множители для среднего члена трехчлена -112 × x × y. Для этого найдем наибольший общий множитель (НОД) чисел -112, x и y.
НОД(-112, x, y) = 8. Это означает, что мы можем разложить -112 в виде произведения -8 и 14. Также можно разложить x в виде произведения x и 1, и y в виде произведения y и 1.
Теперь мы имеем множители для среднего члена трехчлена -112 × x × y, а именно -8xy и 14xy.
Собирая все вместе, получим:
(7 × x - 8y) × (7 × x - 8y)
Проверим, домножив эти множители друг на друга:
(7 × x - 8y) × (7 × x - 8y) = (49 × x^2 - 56 × x × y - 56 × x × y + 64 × y^2) = 49 × x^2 - 112 × x × y + 64 × y^2
Таким образом, мы получили исходный трехчлен 49 × x^2 - 112 × x × y + 64 × y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей (7 × x - 8y) × (7 × x - 8y).
Теперь давайте разберемся в каждом слагаемом трехчлена:
49 × x^2: это квадратный член, который можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, а именно (7 × x)^2.
64 × y^2: это тоже квадратный член, который можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, а именно (8 × y)^2.
Теперь остается найти одинаковые множители для среднего члена трехчлена -112 × x × y. Для этого найдем наибольший общий множитель (НОД) чисел -112, x и y.
НОД(-112, x, y) = 8. Это означает, что мы можем разложить -112 в виде произведения -8 и 14. Также можно разложить x в виде произведения x и 1, и y в виде произведения y и 1.
Теперь мы имеем множители для среднего члена трехчлена -112 × x × y, а именно -8xy и 14xy.
Собирая все вместе, получим:
(7 × x - 8y) × (7 × x - 8y)
Проверим, домножив эти множители друг на друга:
(7 × x - 8y) × (7 × x - 8y) = (49 × x^2 - 56 × x × y - 56 × x × y + 64 × y^2) = 49 × x^2 - 112 × x × y + 64 × y^2
Таким образом, мы получили исходный трехчлен 49 × x^2 - 112 × x × y + 64 × y^2 в виде произведения двух одинаковых множителей (7 × x - 8y) × (7 × x - 8y).