Найдите все многочлены x^2 +px + q, такие что x^2 +px + q=(x-p)(x-q)

(x-p)·(x-q)=x²-px-qx+pq=x²-(p+q)x+pq

х²+px+q=x²-(p+q)x+pq

{p=-(p+q)

{q=pq⇒q-pq=0⇒  q·(1-p)=0   q=0   или  p=1

Подставляем в первое

q=0  ⇒p=0

p=1⇒  q=-2

О т в е т. p=0;q=0   или   p=1;q=-2