а+в+с=0
(a + 2b + 4c)² + (b + 2c + 4a)² + (c + 2a + 4b)² = 10(a + b + c ) + 6(ab + bc + ac)
подсократим
a + 2b + 4c = b + 3c
b + 2c + 4a = c + 3a
c + 2a + 4b = a + 3b
(b + 3c)² + (c + 3a)² + (a + 3b)² = b² + 6bc + 9c² + c² + 6ac + 9a² + a² + 6ab + 9b² = 10a² + 10b² + 10c² + 6ac + 6ab + 6bc = 10(a² + b² + c²) + 6(ab + bc + ac)
получили такую фигню
посмотрим чему равен (a + b + c)² = ( (a +b) + c)² = (a + b)² + c² + 2c(a + b) = a² + 2ab + b² + c² + 2ac + 2bc = 0
и можно подсократить и получается
9(a² + b² + c²) + 4(ab + ac + bc)
а+в+с=0
(a + 2b + 4c)² + (b + 2c + 4a)² + (c + 2a + 4b)² = 10(a + b + c ) + 6(ab + bc + ac)
подсократим
a + 2b + 4c = b + 3c
b + 2c + 4a = c + 3a
c + 2a + 4b = a + 3b
(b + 3c)² + (c + 3a)² + (a + 3b)² = b² + 6bc + 9c² + c² + 6ac + 9a² + a² + 6ab + 9b² = 10a² + 10b² + 10c² + 6ac + 6ab + 6bc = 10(a² + b² + c²) + 6(ab + bc + ac)
получили такую фигню
посмотрим чему равен (a + b + c)² = ( (a +b) + c)² = (a + b)² + c² + 2c(a + b) = a² + 2ab + b² + c² + 2ac + 2bc = 0
и можно подсократить и получается
9(a² + b² + c²) + 4(ab + ac + bc)