Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система tgx+tgy=1
x+y=п/4

Ответ:

Qwtyt

11.10.2020 11:24

(см. объяснение)

Объяснение:

$tg(x)+tg(y)=1\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\dfrac{sin(x+y)}{cos(x)cos(y)}=1\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\dfrac{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{cos(x)cos(y)}=1\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{cos(x-y)}{2}+\dfrac{cos(x+y)}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{cos(x-y)}{2}+\dfrac{cos(\dfrac{\pi}{4})}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\\dfrac{cos(x-y)}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\cos(x-y)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\x+y=\dfrac{\pi}{4}$

Найдем x-y:

$\left[\begin{array}{c}x-y=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\\x-y=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\end{array}\right \\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\1)\\x-y=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\2x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\; k\in Z\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\; k\in Z\\y=-k\pi,\; k\in Z\\\\2)\\x-y=\dfrac{7\pi}{4}+2k\pi,\; k\in Z\\x+y=\dfrac{\pi}{4}\\\\\\x=\pi+k\pi,\; k\in Z\\y=-\dfrac{3\pi}{4}-k\pi, k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dashani7562

15.07.2021 15:21

Докажи,что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5...

Ангелина111011

15.07.2021 15:21

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых....

ANiTEZ

15.07.2021 15:21

Решите уравнение 4x(во второй степени)+x=0...

Shermetovelyar552

15.07.2021 15:21

Выражение 3(2y - x) - 2 (y - 3x) и найти его числовое значение при x = - 2/9 , y = 0,25...

April3369

15.07.2021 15:21

Решить уравнение и объясните как решать подобные уравнения (x+3)(4x-2)-2x(2x+1)-12=0...

nastyagrigorov

28.02.2021 22:12

Решить одно уравнение x^3+2x^2-5x-6=0...

Ника12040000

28.02.2021 22:12

Как надо изменить сторону квадрата чтобы его площадь увеличилась в 9 раз; 16 раз?...

Wjdjsjsksji

28.02.2021 22:12

Надо: 5a-3b-4a+6b, c-b-(7-2c), 6(x-1.+7x)...

jerrymoup0dqct

28.02.2021 22:12

Спростіть вираз: m-4n/m в квадрате + 2 mn+ n в квадрате + 4/m+n...

kriskamai2002

21.05.2022 07:42

Вместо точек запишите такие выражения чтобы получилось верное равенство сегодня!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку