Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Ответ:

Stephan229

11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

natali2613

14.01.2021 15:19

Найди такое натуральное значение параметра k , при котором множество решений неравенства (k−x)(10−x) 0 содержит шесть натуральных чисел....

Dmitry228q

25.08.2022 10:11

Графически реши систему уравнений {y=(x+2)2+1 { y=2 (ответы запиши в возрастающем порядке, если решения нет, то поставь «−»). ответ: x1= x2=...

Egorka200308

10.11.2022 13:50

Соч по алгебре 7 класс мне до вечера нужно здать...

igor2312

24.02.2022 14:02

Выражение 3x²+4xy-4x(x+y) выполните умножение и подобные члены (c-1)(4+c) (3x-y)(5y+2x) разложите на множители 30p+25p² 2(m+3)-m(m+3)...

sasha23z

20.06.2022 05:39

Разложить на множители: 7а в квадрате -42+63...

7lavz

20.06.2022 05:39

Представьте многочлен в виде произведения: 5x-xy-5y+y²...

olesamakridina

20.06.2022 05:39

Докажите, что модуль разности кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3...

sashamakarova30

20.06.2022 05:39

(х+6)^2=(х+9)^2 (7-х)^2=(х+3)^2 решите уравнения,...

alina0000000p

20.06.2022 05:39

(k+5)(k^2-5k+25) объясните как это решать я уже устала нечего нн понимаю с этими формулами именно объяснить чо и как сварачиваем т.д справо налево это как объясните подробно...

alena7a1

24.08.2022 07:22

Решите уравнения 1) (2x-1)(4x²+2x+1)=23+4x(2x²-3) 2) 16x(4x²-5)+17=(4x+1)(16x+4x+1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc