Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл функции, №1

Ответ:

анна2242

11.10.2020 08:37

$a\neq 0:\;\;\;\;x=a*tgt=t=arctg \dfrac{x}{a}=dx=a*\dfrac{1}{cos^2t}dt\\ \int\dfrac{dx}{(x^2+a^2)^\frac{3}{2}}=\int \dfrac{adt}{cos^2t*a^3*(1+tg^2t)^\frac{3}{2}}=\int \dfrac{costdt}{a^2}=\dfrac{1}{a^2}sint+C=\dfrac{1}{a^2}\dfrac{\frac{x}{a}}{\sqrt{(\frac{x}{a})^2+1}}+C=\dfrac{x}{a^2\sqrt{x^2+a^2}}+C\\ a=0:\;\;\;\;\int\dfrac{dx}{(x^2)^\frac{3}{2}}=\int \dfrac{dx}{|x|^3}=\int \dfrac{|x|}{x}*\dfrac{x}{|x|}*\dfrac{1}{x^2|x|}dx=\dfrac{x}{|x|}*\int \dfrac{1}{x^3}dx=-\dfrac{1}{2x^2}\dfrac{x}{|x|}+C=\\$ $=-\dfrac{1}{2x|x|}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

elank

16.12.2021 07:57

Как решить данное уравнение со степенью? 0,1^0,78*0,01^0,11...

dok12369

16.12.2021 07:57

Как называется разложения на множители когда общий множитель целая скобка+вынесение общего множителя применяется 2 раза...

SuperLeonellus123

16.12.2021 07:57

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 120 градусам...

iKatya16

17.02.2021 01:55

Сократить дробь (-8a²+12a-4)/(a-4a²)...

iwliliya18

17.02.2021 01:55

При каких значени параметрах p^2x^2+4x+4p=0 имеет корень,=1...

Хантенир11

17.02.2021 01:55

Составьте квадратное уравнение,корни которого равны -5 и 8...

Littlebybigheart1111

17.12.2022 23:52

5. Слон Уве тяжелее слона Нато на 10 кг, но легче слона Хабара на 20 кг. Слон Паоло на 20 кг тяжелее Хабара, но на 10 кг легче слона Ганеша. Какой вывод будет неверным?...

Неоченьумноесущество

08.09.2021 21:37

Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня √112...

vmyasnikova

09.05.2021 08:46

4.Постройте график функции y=2х....

vikulek1

31.05.2020 17:00

24ab + 32a - 3b - 4, якщо a=0,3, b= -5/3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку