Войти Регистрация Спроси ai-bota

Задачи с логарифмами (1 а б в г)

Ответ:

DJZargo

11.10.2020 07:32

1)

$\displaystyle log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=2\\\\ODZ:x+10; x+1\neq 1; 2x^2+5x-30\\\\ODZ: x1/2\\\\\frac{1}{2}log_{(x+1)}(2x^2+5x-3)=1$

решаем методом рационализации

$\displaystyle (x+1-1)*((2x^2+5x-3)^{1/2}-(x+1))=0\\\\x*(\sqrt{2x^2+5x-3} -(x+1))=0\\\\x=0\\\\\sqrt{2x^2+5x-3}=x+1\\\\2x^2+5x-3=x^2+2x+1\\\\x^2+3x-4=0\\\\D=9+16=25\\\\ x_1=-4; x_2=1$

ответ : х=1

2)

$\displaystyle lg5-1=lg(x-3)-\frac{1}{2}lg(3x+1)\\\\ODZ: x-30; 3x+10\\\\x3\\\\lg5-lg10=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\\\\lg\frac{1}{2}=lg\frac{x-3}{\sqrt{3x+1}}\\\\2x-6=\sqrt{3x+1}\\\\4x^2-24x+36=3x+1\\\\4x^2-27x+35=0\\\\D=729-560=169\\\\x_1=5; x_2=1.75$

ответ : х= 5

3)

$\displaystyle log_2^2(4x)+log_2^2(2x)=1\\\\ODZ: x0\\\\(log_24+log_2x)^2+(log_22+log_2x)^2=1\\\\(2+log_2x)^2+(1+log_2x)^2=1\\\\4+4log_2x+log_2^2x+1+2log_2x+log_2^2x=1\\\\2log_2^2+6log_2x+4=0\\\\log_2x=-1; log_2x=-2\\\\x=1/2; x=1/4$

4)

$\displaystyle log_6(5+6^{-x})=10^{lg(x+1)}\\\\log_6(5+6^{-x})=(x+1)\\\\5+6^{-x}=6^{x+1}\\\\6^x=t\\\\5+\frac{1}{t}=6*t\\\\6t^2-5t-1=0\\\\t_1=1; t_2=-1/6\\\\6^x=1; x=0\\\\6^x\neq -1/6$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pkulanina

13.01.2023 12:23

Найдите число b если известно что,30% от 30 % числа b равны 7.2 с решением, надо....

простоникр

13.01.2023 12:23

Найдите сумму двузначных чисел от 31 до 89...

thenotoriioussmma

13.01.2023 12:23

Найдите область определения функции y=7/25-x^2...

sashaburov199

13.01.2023 12:23

Запишите цифрами число, в котором: а-68 сотен,б-70000102десятка, в-5000300сотен, г-2000864десятка...

veragmyr

13.01.2023 12:23

Можете на примере показать, как решать квадр. уравнения, где d/d1 равен нулю?...

lolSashalolo

13.01.2023 12:23

Найдите число если известно что 85% числа равны 17...

tryfest

13.01.2023 12:23

Решите систему неравенств: 1)2х 4х+6 4х+3 2х+1 2)5х-3 1+x 1/2-3x 2/3x-5...

Makspoerty

13.01.2023 12:23

1/81 a*2 -0.09c*4 ( *2 -значит в квадрате)...

emin551

25.02.2022 23:42

Х^3+ 2х^2- 36х-72=0 решите уравнение,...

golenkova240620

01.05.2021 07:37

|2log2x-7|=1 найдите сумму корней уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку