Так как 64*x²-5*x+m=64*(x-x1)*(x-x2), то данное выражение будет квадратом бинома, если квадратное уравнение 64*x²-5*x+m=0 будет иметь два равных корня x1=x2. Для этого его дискриминант должен быть равен нулю: D=(-5)²-4*64*m=25-256**m=0. Решая это уравнение, находим m=25/256. Решая теперь уравнение 64*x²-5*x+25/256=0, находим x1=x2=5/128. Проверка: 64*x²-5*x+25/256=64*(x-5/128)²=[8*(x-5/128)]², так что выражение 64*x²-5*x+25/256 действительно является квадратом бинома 8*(x-5/128)=8*x-5/16.
ответ: m=25/256.
Объяснение:
Так как 64*x²-5*x+m=64*(x-x1)*(x-x2), то данное выражение будет квадратом бинома, если квадратное уравнение 64*x²-5*x+m=0 будет иметь два равных корня x1=x2. Для этого его дискриминант должен быть равен нулю: D=(-5)²-4*64*m=25-256**m=0. Решая это уравнение, находим m=25/256. Решая теперь уравнение 64*x²-5*x+25/256=0, находим x1=x2=5/128. Проверка: 64*x²-5*x+25/256=64*(x-5/128)²=[8*(x-5/128)]², так что выражение 64*x²-5*x+25/256 действительно является квадратом бинома 8*(x-5/128)=8*x-5/16.