График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.
Найдем вершину:
x=-b/2a=-{-5}/{2} =2,5
y=2,5^2-5*2,5-14=6,25-12,5-14=-20,25
Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является -20,25, при x=2,5
найдем производную
x2-5x-14=0
f'x=2x-5
2x-5=0
x=2,5
Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.
Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 2,5, и выделим 2 интервала с их знаками:
x1=-2
x2=7
q=x1×x2. q=-14
-p=x1+x2. p=-5
(x+2)(x-7)=0
x2-5x-14=0
График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.
Найдем вершину:
x=-b/2a=-{-5}/{2} =2,5
y=2,5^2-5*2,5-14=6,25-12,5-14=-20,25
Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является -20,25, при x=2,5
найдем производную
x2-5x-14=0
f'x=2x-5
2x-5=0
x=2,5
Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.
Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 2,5, и выделим 2 интервала с их знаками:
(-бесконечность; 2,5]
2х-5=>принимает отрицательное значение
[2,5; +бесконечность)
2х-5=>принимает положительное значение
Следовательно:
y(min)=y(2,5)=-20,25