Войти Регистрация Спроси ai-bota

2 sin((п/4)-x)=cos(3x-(п/4))

Ответ:

valia622

23.08.2020 13:37

Пусть $u=\frac{\pi}{4}-x$ ;

$2\sin u=\cos(\frac{3\pi}{4}-3u-\frac{\pi}{4})=\sin 3u$ ;

Рассмотрим два случая:

1) $\sin u \neq 0$

$2=\frac{\sin 3u}{\sin u}\Leftrightarrow 1= \frac{\sin 3u-\sin u}{\sin u}$

Воспользуемся формулой $\boxed{\sin x-\sin y=2\sin \frac{x-y}{2}\cos \frac{x+y}{2}}$ ;

_____________________________________________________

Здесь ее краткий вывод:

Пусть $x=\alpha+\beta$ , а $y=\alpha-\beta$ ; Такие числа легко найти: $\alpha=\frac{x+y}{2},\; \beta=\frac{x-y}{2}$ ;

Получаем $\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha-\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha$

В итоге $\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)=2\sin\beta\cos\alpha=2\sin\frac{x-y}{2}\cos\frac{x+y}{2}$ ;

_____________________________________________________

Итак, $1=\frac{2\sin u\cos2u}{\sin u}=2\cos 2u \Leftrightarrow \cos 2u=\frac{1}{2}\Leftrightarrow u=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k,\k\in\mathbb{Z}$

Откуда $x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\; x= \frac{5\pi}{12}+\pi k$

2) $\sin u =0$

Тогда $u=\pi t$ и $\sin 3u=\sin 3\pi t =0$ . То есть получили равенство.

ответ: $x=\frac{\pi}{12}+\pi k,\; x= \frac{5\pi}{12}+\pi k, x=\frac{\pi}{4}-\pi k$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

khadarin1977

16.04.2021 15:47

Желательно всё с решением,хотя бы 4 из 5 1.сколько решений имеет система: {4x+3y=1 {5x - y=-13 2.один рабочий работал 7ч, а другой 5ч.всего они изготовили 76 деталей.сколько деталей...

рпрситмиср

16.04.2021 15:47

При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений 1+а=ау-4х 3+а=(6+а)*х+2у...

SBusic

18.02.2021 07:06

Корень квадратный из (8-7sinx)=- корень квадратный из 6* cosx (cosx-находится не под квадратным корнем)...

TheDrever

18.02.2021 07:06

Решите неравенство 3(x+2) меньше или равно 4-x...

playertony200

07.07.2022 19:27

Возможно ли решить уравнение: 0,5 (8x+1)=1.5-(9-4x)...

Superklass1111

13.12.2020 05:20

Решите систему уравнений: y^2-xy=-1 x^2-xy=2...

star5647

13.04.2020 05:38

При каких значениях x а)значение выражения -3x равно 3; 0; -1 б)знаяение выражения 5x -6 равно -6; 0; -1...

twinnyXD

13.04.2020 05:38

Представьте в стандартном виде числа 1)0,76*10^-6(в -6 степени) 2) 2100*10^-10(в -10 степени) 3)0,063*10^-5(в -5 степени) и расположите их в порядке возрастания...

thevenyaname

13.04.2020 05:38

Докажите, что значение выражения (3x - 2)(2x - 3) - (3x + 2)(2x + 3) + 26x + 1 не зависит от значений x....

TinoShtrydenberg

13.04.2020 05:38

Сколькими из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку