Последовательность an задаётся следующим образом: a1=2, a2=5 и для любого n> 2 выполнено an=3an−2+an−1. докажите, что при любом k выполнено неравенство 1/a1+1/a2+…+1/ak< 1.

Доказательство в объяснении

Объяснение:

Докажем, что

Используем метод мат. индукции:

Допустим, что утверждение верно до n=k:

Докажем для n=k+1, т.е.

Доказательство:

Утверждение верно. Используем его в следующем: