Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите действительные и комплексные корни многочлена x^5-6x^4+28x^3-74x^2+51x

Ответ:

FruitAPps

11.10.2020 03:55

$x^5-6x^4+28x^3-74x^2+51x=0\\x(x^4-6x^3+28x^2-74x+51)=0\\x_1=0\\x^4-6x^3+28x^2-74x+51=0\\P(1)=1-6+28-74+51=0\Rightarrow x_2=1\\x^4-6x^3+28x^2-74x+51=(x-1)(x^3+ax^2+bx+c)=\\=x^4+ax^3+bx^2+cx-x^3-ax^2-bx-c=\\=x^4+x^3(a-1)+x^2(b-a)+x(c-b)-c\\a-1=-6;\ a=-5\\b-a=28;\ b=23\\-c=51;\ c=-51\\x^3-5x^2+23x-51=0\\P(2)=2^3-5*2^2+23*2-51=-17\neq 0\\P(3)=27-45+69-51=0\Rightarrow x_3=3\\x^3-5x^2+23x-51=(x-3)(x^2+ax+b)=\\=x^3+ax^2+bx-3x^2-3ax-3b=x^3+x^2(a-3)+x(b-3a)-3b\\a-3=-5;\ a=-2\\-3b=-51;\ b=17$

$x^2-2x+17=0\\D=4-4*17=-64\\x_4=\frac{2+\sqrt{-64}}{2} =\frac{2+8i}{2} =1+4i\\x_5=\frac{2-\sqrt{-64}}{2} =1-4i$

ответ: $x_1=0;\ x_2=1;\ x_3=3;\ x_4=1+4i;\ x_5=1-4i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ktoEto123123213

26.07.2021 13:47

Розв′язати рівняння: -15,3х2=0...

zhan1205

12.01.2022 06:47

Майстер і учень, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 16 год. За скільки годин виконає це замовлення кожен з них, працюючи окремо, якщо майстру на це потрібно...

Ксюшка0328

03.01.2021 22:15

Треба розкласти 165 кульок у два ящики так, щоб в одному з них кульок стало в 2 рази більше, ніж в іншому. Скільки кульок треба покласти в кожний ящик?...

YULIAPETROVA84

13.08.2022 06:15

Реши уравнение: 5x2−23x=0. ответ: x1= ;x2= (первым введи меньший корень)....

nnejman

10.02.2022 03:39

Известно, что треугольник ΔSUZ подобен ΔTUV и коэффициент подобия равен 1,6. 1. Если UV= 3, то UZ= . 2. Если US= 16, то TU= ....

Dmi3iy

24.05.2021 05:57

x^3-8x^2+6x-9=0 ( ^ - степень)...

Dan4ik1111111111

12.07.2021 17:58

нужно ответить да или нет....

modovonchik

16.11.2021 02:40

Решить (по действиям): cos^2 75°- sin^2 75°...

007София

08.11.2022 01:15

алгебра 8 класс обязательно дам коронку...

пантера49

28.08.2021 03:30

Даны уровнения: 1) 2х²-5х-3=02)5х²-4х+2=0а)Оприделите сколько корней имеет каждое уровнение.Найдите корни если они сушествуют. ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку