Войти Регистрация Спроси ai-bota

Тригонометрия 10 класс , решить уравнение

$2sin^{2} x+\sqrt{3} cosx\sqrt{6}cos(x-\frac{\pi}{4})$

Ответ:

NatalyaCeluh

11.10.2020 03:43

$2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{6}*cos\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\\\\\boldsymbol{*}\:\:\:cos\bigg(x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=cosx*cos\dfrac{\pi}{4}+sinx*sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\Formyla\::\\\\\boxed{\:\:cos\Big(\alpha-\beta\Big)=cos\alpha*cos\beta+sin\alpha*sin\beta\:\:}\\$

$2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{6}*\dfrac{\sqrt{2}}{2}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{3}*\Big(sinx+cosx\Big)\\\\2sin^2x+\sqrt{3}*cosx=\sqrt{3}*sinx+\sqrt{3}*cosx\\\\2sin^2x=\sqrt{3}*sinx\\\\sinx*\Big(\:2sinx-\sqrt{3}\:\Big)=0\\\\sinx*\Big(\:sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\:\Big)=0\\\\1)\:\:\:sinx=0\\\\\boxed{\:\:x\:_k=\pi\:k\:\:,\:\:\:k\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\$

$2)\:\:\:sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0\\\\sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\boxed{\:\:x\:_m=\dfrac{\pi}{3}+2\pi\:m\:\:,\:\:\:m\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\\\\\\boxed{\:\:x\:_t=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi\:t\:\:,\:\:\:t\:\in\:\mathbb{Z}\:\:}\\\\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vershynska

05.11.2021 11:37

На трёх полках 75книг. на первой полке в два раза больше,чем на второй,а на третьей -на 5книг меньше чем на первой . сколько книг на каждой полке...

heni2001

05.11.2021 11:37

Является ли функция f(x) первообразной для функции f(x)от x задана на промежутке a)f(x)=x^2-x , f(x) =2x-1 на r б)f(x)=1/x^2 -sin(x) , f(x) =-(1/x^3) -cos(x) на r...

elizavety

05.11.2021 11:37

Решите ! 4m*3(n-5m) (a-1(a*2+a+1) (a+b)(2a-3b) (2b+c)(c-2b) (6-5m)*2...

Sanpotion

29.09.2020 00:06

Расстояние между двумя по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. расстояние между теплоход проходит по реке за 6 ч, а автобус по шоссе - за 3 ч 30 мин. найдите скорости автобуса и теплохода,...

Saneitrix

15.07.2020 20:13

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t часов найдите расстояние между если скорость автомобиля v1 км в час а скорость...

Barbara7264

30.08.2021 03:52

Блин забыла как решать! 8(3-3,5m)-20+23m m=2,5; 1,2; 40. сделайте только первое ,дальше я сама ; )...

KYRT2

05.09.2021 14:47

Длина прямоугольного параллелепипеда 8 см, и она больше ширины в 2 раза, но меньше высоты на 4 см. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда....

LeraReka

04.03.2023 19:02

Указать числа, которые являются корнями квадратного трехчлена 2x^2(в квадрате) - 3х - 2. А 2; - 12 Б 2; -1 В 0;- 12 Г 4; - 1...

Whitewarrior98

13.03.2023 13:00

Реши систему неравенств {1/3x −62 {6,7x−3 6,8x+4 x∈(; ?) ; ) (Бесконечность вводи как +Б или −Б вместе со знаком, без пробела)....

helpmeplsaaa

19.05.2020 16:03

Реши систему неравенств {−x+8 03x −12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку