logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Дзера1111
Дзера1111
29.12.2021 18:42 •  Алгебра

Решите уравнение перейдя в логарифмах к известному основанию​

Ответ:
Теразини
Теразини
11.10.2020 02:18

\log_{3}x - 2 + \log_{x} 3 = 0

Запишем ОДЗ: \left \{ {\bigg{x 0} \atop \bigg{x\neq 1}} \right.

Воспользуемся свойством логарифма: \log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a}

Итак, наше уравнение примет вид:

\log_{3}x - 2 + \dfrac{1}{\log_{3}x} = 0

Сделаем замену: \log_{3}x = t

Имеем:

t - 2 + \dfrac{1}{t} = 0\\\\\dfrac{t^{2} - 2t + 1}{t} = 0\\t^{2} - 2t + 1 = 0\\(t -1)^{2} = 0\\t - 1 = 0\\t = 1

Обратная замена:

\log_{3}x = 1\\x = 3

ответ: x = 3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
anninor53
anninor53
02.07.2020 12:43
Наибольшее и наименьшее значение функции и при каких значениях х оно достигается y=-4sinx...
Verenea
Verenea
25.05.2022 17:14
Спримерами! : найдите корни уравнения xᶾ(в кубе)-3x=0 -5y(2)(в квадрате )=1,8...
dbrnjhbzybr
dbrnjhbzybr
25.05.2022 17:14
2x-y+3=0 постройте график рисунок умоляю...
небопоможетнам1
Решите уравнения 7+9(4х+5)=-2; -5+2х=-2х-3...
osama95w
osama95w
29.12.2022 17:31
Объясните как решать! найдите значение выражения: 1) 2x-1 при x=3; 1; -5; 1/2; x -1,6; 100....
vika12330
vika12330
08.04.2021 20:51
Обчисліть значення виразу (0,1-0,8)²...
ilyamaximov514
ilyamaximov514
12.09.2020 08:05
Представьте трёхчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности х^2+2xy+y^2 4x^2+4х+1 36-12a+a^2 1-2a+a^2 25a^2+10a+1 4x^2+12x+9 1+y^2-2y 28xy+49x^2+4y^2 m^4+2m^ 2n^3+n^6 1-6c^2+9c^4...
Lisgg123434
Lisgg123434
12.09.2020 08:05
При яких додатних значеннях m обидва корені рівняння 0,25х² + 7х +m² =0 рівні між собою...
MaryWintlstone
MaryWintlstone
12.09.2020 08:05
Доказать тождество cos^2a/1-cos^2a=ctg^2a (^2-во второй степени)...
shvartsberg111
shvartsberg111
12.09.2020 08:05
База купила два вида арбузов по цене 5 и 10 руб за килограмм, а в магазин все арбузы поступили по цене 7.5 руб за килограмм, причем база получила прибыль 25%. сколько килограмм арбузов...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?