2.2. Из таблицы знаков можно увидеть, что выражение x^2 + 3x является положительным, когда x находится в интервале (-∞, -3) или (0, +∞), так как в этих интервалах знак выражения +.
Итак, получили два набора значений для которых неравенство выполняется:
1) x ≤ -3
2) x > 0
Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны -3, а также все значения x, которые больше 0.
Вот таким образом мы получили подробное и обстоятельное решение данного неравенства, с пояснениями и пошаговым объяснением.
1. Начнем с того, что вынесем общий множитель, являющийся числом 8:
8x^2 + 24x ≥ 0
8(x^2 + 3x) ≥ 0
2. После этого рассмотрим выражение в скобках и разделим его на два случая:
Case 1: x^2 + 3x = 0
Для этого случая решим квадратное уравнение:
x(x + 3) = 0
Таким образом, у нас два решения:
x = 0 и x + 3 = 0, откуда x = -3.
Case 2: x^2 + 3x > 0
В этом случае мы должны определить, когда выражение x^2 + 3x больше нуля. Для этого воспользуемся методом интервалов.
2.1. Составим таблицу знаков, где будем анализировать знак выражения x^2 + 3x в разных интервалах:
| -∞ | -3 | 0 | +∞ |
x |____|____|____|____|
x^2 + 3x | + | - | + | + |
2.2. Из таблицы знаков можно увидеть, что выражение x^2 + 3x является положительным, когда x находится в интервале (-∞, -3) или (0, +∞), так как в этих интервалах знак выражения +.
Итак, получили два набора значений для которых неравенство выполняется:
1) x ≤ -3
2) x > 0
Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше или равны -3, а также все значения x, которые больше 0.
Вот таким образом мы получили подробное и обстоятельное решение данного неравенства, с пояснениями и пошаговым объяснением.