Если функция f ( x ) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.
С л е д с т в и е . Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
П р и м е р .
Функция y = | x | всюду непрерывна, но она не имеет производной при x = 0 , так как в этой точке не существует касательной к графику этой функции.
Если функция f ( x ) дифференцируема в некоторой точке, то она непрерывна в этой точке. Обратное неверно: непрерывная функция может не иметь производной.
С л е д с т в и е . Если функция разрывна в некоторой точке, то она не имеет производной в этой точке.
П р и м е р .
Функция y = | x | всюду непрерывна, но она не имеет производной при x = 0 , так как в этой точке не существует касательной к графику этой функции.