Шаг 1: Найдем значения функции на границах отрезка.
Для этого подставим значения 5 и 581 вместо x в выражение y = (1/3)x^(1/2) - 6x + 70.
y(5) = (1/3) * 5^(1/2) - 6 * 5 + 70 = (1/3) * √5 - 30 + 70 = (1/3) * √5 + 40,
y(581) = (1/3) * 581^(1/2) - 6 * 581 + 70 = (1/3) * √581 - 3486 + 70 = (1/3) * √581 - 3416.
Шаг 2: Найдем производную функции.
Для этого возьмем производную выражения y по x.
y' = (1/3) * (1/2)x^(-1/2) - 6.
Шаг 3: Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Поставим уравнение производной равным нулю и решим его.
(1/3) * (1/2)x^(-1/2) - 6 = 0.
(1/2)x^(-1/2) = 18.
x^(-1/2) = 36.
1/√x = 36.
√x = 1/36.
x = (1/36)^2 = 1/1296.
Шаг 4: Найдем значения функции в найденных точках.
Подставим значение x = 1/1296 в выражение y = (1/3)x^(1/2) - 6x + 70.
y(1/1296) = (1/3) * (1/1296)^(1/2) - 6 * (1/1296) + 70 = (1/3) * (1/√(1296)) - (1/216) + 70 = (1/3) * (1/36) - (1/216) + 70 = (1/108) - (1/216) + 70 = (2/216) + 70 = 70.00926.
Шаг 5: Находим точки экстремума и значения функции в них, а также значения функции на границах отрезка.
Так как функция является непрерывной на отрезке [5; 581] и производная меняет знак отрицательный на положительный в точке x = 1/1296, эта точка будет точкой минимума функции.
Таким образом, наименьшее значение функции y = (1/3)x^(1/2) - 6x + 70 на отрезке [5; 581] равно 70.00926.
Вот таким образом мы решаем задачу о нахождении наименьшего значения функции на заданном отрезке.
мы эту задачу решили так
героївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївгероївмм
Шаг 1: Найдем значения функции на границах отрезка.
Для этого подставим значения 5 и 581 вместо x в выражение y = (1/3)x^(1/2) - 6x + 70.
y(5) = (1/3) * 5^(1/2) - 6 * 5 + 70 = (1/3) * √5 - 30 + 70 = (1/3) * √5 + 40,
y(581) = (1/3) * 581^(1/2) - 6 * 581 + 70 = (1/3) * √581 - 3486 + 70 = (1/3) * √581 - 3416.
Шаг 2: Найдем производную функции.
Для этого возьмем производную выражения y по x.
y' = (1/3) * (1/2)x^(-1/2) - 6.
Шаг 3: Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Поставим уравнение производной равным нулю и решим его.
(1/3) * (1/2)x^(-1/2) - 6 = 0.
(1/2)x^(-1/2) = 18.
x^(-1/2) = 36.
1/√x = 36.
√x = 1/36.
x = (1/36)^2 = 1/1296.
Шаг 4: Найдем значения функции в найденных точках.
Подставим значение x = 1/1296 в выражение y = (1/3)x^(1/2) - 6x + 70.
y(1/1296) = (1/3) * (1/1296)^(1/2) - 6 * (1/1296) + 70 = (1/3) * (1/√(1296)) - (1/216) + 70 = (1/3) * (1/36) - (1/216) + 70 = (1/108) - (1/216) + 70 = (2/216) + 70 = 70.00926.
Шаг 5: Находим точки экстремума и значения функции в них, а также значения функции на границах отрезка.
Так как функция является непрерывной на отрезке [5; 581] и производная меняет знак отрицательный на положительный в точке x = 1/1296, эта точка будет точкой минимума функции.
Таким образом, наименьшее значение функции y = (1/3)x^(1/2) - 6x + 70 на отрезке [5; 581] равно 70.00926.
Вот таким образом мы решаем задачу о нахождении наименьшего значения функции на заданном отрезке.