Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумму x^5+y^5 выразите через сигму1 и сигму2

10 класс!

Ответ:

SuperRhino757

03.09.2020 12:19

$\sigma _1=x+y\; ,\; \; \sigma _2=xy\\\\S_1=x+y=\sigma _1\; ;\\\\S _2=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=\sigma _1^2-2\sigma _2\; ;\\\\S_3=x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(\, (x^2+y^2)-xy)=\\\\=(x+y)(\, (x+y)^2-3xy)=\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2\; ;\\\\S_4=x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2=\\\\=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2\; ;\\\\S_5=x^5+y^5\; ;\\\\\sigma _1\cdot S_4=(x+y)(x^4+y^4)=x^5+xy^4+x^4y+y^5=\\\\=(x^5+y^5)+xy(x^3+y^3)=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow \; \; \sigma _1\cdot S_4=S_5+\sigma _2\cdot S_3\; \; \Rightarrow$

$S_5=\sigma _1\cdot S_4-\sigma _2\cdot S_3=\sigma _1\cdot \Big ((\sigma _1^2-2\sigma _2)^2-2\sigma _2^2\Big )-\sigma _2\cdot \Big (\sigma _1\cdot (\sigma _1^2-3\sigma _2)\Big )=\\\\=\sigma _1\cdot (\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2)-\sigma _2\cdot (\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2)=\\\\=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

кирилл2088

31.01.2021 15:46

Сократи дробь: 12a+84/11a+77 =...

ilyavladimirov1

07.02.2023 00:11

Цікава інформація про нестандартні дроби...

jfksbsj

04.07.2022 18:20

Найдите значение выражения 3.945: (3.6-2.6•4•0.25)...

mixakov05

26.08.2021 13:31

Решите . лодка проплыла 4ч по озеру и 5ч по реке против течения,проплыв за это время 30км. скорость течения реки 3км/ч. найдите собственную скорость лодки....

valdi5p0ch22

26.08.2021 13:31

Іть будь ласка дуже треба 1). 24,5% усіх цукерок, куплених для подарунків, становив ірис 23/40 - шоколадні цукерки , решта карамель. яка ймовірність того, що навмання...

nastya2735

26.08.2021 13:31

Вкопилке было 82 рубля пятирублёвыми и двухрублёвыми монетами. всего монет 26. сколько было двух- и пятирублёвых монет...

madamgurdyumova

10.12.2020 15:28

Алгебра Только 1;3;4 задания...

belka0714

29.01.2020 17:10

Не виконуючи побудови графіку знайти координати точки перетину графіка функції y=1,5x-6 з віссю OX a(-2;0) b(4;0) w(-4;-0) k(2;0)...

qqwweerrqq

09.11.2022 21:04

Сложив 3d в степени 9 +d в степени 9, получаем?...

Omarovaro

03.02.2021 07:30

Подпишите сторону. S=2b+2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку