Дано уравнение x² - 4y² + 4x - 8y - 2 = 0.
Выделим полные квадраты.
(x² + 4x + 4) - 4 - (4y² + 8y +4) + 4 - 2 = 0.
Получаем (x + 2)² - 4 - 4(y² + 2y +1) + 4 - 2 = 0.
(x + 2)² - 4(y² + 2y +1) = 2. Разделим обе части уравнения на 2.
((x + 2)²/2) - (4(y + 1)²)/2) = 1. Это уравнение гиперболы, приведём его к каноническому виду.
((x + 2)²/(√2)²) - ((y + 1)²)/(√2/2)²) = 1.
Отсюда получаем основные параметры гиперболы.
Центр (-2; -1), полуоси a = √2, b = 1/√2 = √2/2.
Детальнее и график - во вложениях.
Дано уравнение x² - 4y² + 4x - 8y - 2 = 0.
Выделим полные квадраты.
(x² + 4x + 4) - 4 - (4y² + 8y +4) + 4 - 2 = 0.
Получаем (x + 2)² - 4 - 4(y² + 2y +1) + 4 - 2 = 0.
(x + 2)² - 4(y² + 2y +1) = 2. Разделим обе части уравнения на 2.
((x + 2)²/2) - (4(y + 1)²)/2) = 1. Это уравнение гиперболы, приведём его к каноническому виду.
((x + 2)²/(√2)²) - ((y + 1)²)/(√2/2)²) = 1.
Отсюда получаем основные параметры гиперболы.
Центр (-2; -1), полуоси a = √2, b = 1/√2 = √2/2.
Детальнее и график - во вложениях.