Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неприводимость над полем $\mathbb{q}$ многочлена
$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ по критерию эйзенштейна

Ответ:

Султи1

10.10.2020 23:56

Если f(x) приводим над , то f(x+1) также приводим над

( $a\in Q=(a+1)\in Q\\ a\notin Q= (a+1)\notin Q$ )

$f(x+1)=(x+1)^6+...+(x+1)+1=\dfrac{1*((x+1)^7-1)}{x+1-1}=\dfrac{(x+1)^7-1}{x}=\dfrac{C_7^0x^7+C_7^1x^6+...+C_7^6x+C_7^7-1}{x}=C_7^0x^6+C_7^1x^5+...+C_7^6\\ C_7^k=\dfrac{7!}{(7-k)!k!}=\forall k=\overline{1,6}\: \:\:C_7^k \:\vdots \:7;\:\:C_7^0=\dfrac{7!}{7!0!}=1=HOD(C_7^0;7)=1\\ C_7^6=\dfrac{7!}{6!1!}=7,\:7^2=49,\:HOD(C_7^6;49)=1$

То есть существует неприводимый над Q элемент, равный 7, удовлетворяющий критерию Эйзенштейна для f(x+1). Значит f(x+1) неприводим над Q. Тогда и f(x) неприводим над Q.

Доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vetr1

27.08.2020 10:09

Сначала животных было 120,потом стало 150. на сколько процентов увеличилось число?...

150029

22.03.2021 15:09

Имеет ли корни уравнения: 1) x2 = 0; 2) x2 = -1; 3) |x| = x; |x|= -x...

6755175

22.03.2021 15:09

Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби следующие десятичные дроби: 0,875; 0,75; 0,035...

vaneeva06

22.03.2021 15:09

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: a)5a-a б)x-6x в)2a-7a+5 г)7-4х+2х-1 д)a+(a+1) е)(x-1)+6 ж)a+b+(a-b) з)(x-y)+(x-y)...

16912

22.03.2021 15:09

Разделить многочлен на двучлен (2x^3 - 3x^2 -11x +6) / (х - 3) в столбик...

uma0908

22.03.2021 15:09

Вычислите массу мороженого в рожке с двумя шариками если масса рожка 22.98977 гр, масса шоколадного шарика 52.0079 гр а масса ванильного шарика 42.011 г зарание...

CoreyTaylor8

19.04.2021 18:45

Найти площадь фигуры ограниченную линиями: y=2,y=1,x=2...

Александра24х4

19.04.2021 18:45

Дана точка а (2,0,2). длина радиус-вектора оа равна...

кошка453

02.07.2022 06:53

Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции у=х2 заданная точка : a(-2; -4) b(1; -2) c(0; 0)...

lenababkina200

04.12.2021 16:01

При каких значениях k и m график линейной функции y=kx+m проходит через точки a(0; 4) и b(-3; 6)?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку