Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции $\lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)$

Ответ:

ruevtop

10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

$\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Иришка9Класс

08.08.2021 22:08

4^√512-4^√2 запишите полное решение...

О127

08.08.2021 22:08

Преобразуйте в многочлен: (a+3)^3 + (a+1)(a+4)...

dashutadashuta2007

08.08.2021 22:08

15 решить неравенство 2x+4(-1-7x)больше или равно -x+1...

tititititititi

03.02.2023 08:24

Решить примеры) 4/а+7/b 9/m-5/mn 4/12xy-11/18xy x-3/3x+x-6/x+2 /- это дробь)...

livi9

10.01.2021 12:12

Решив графически уравнениеx в квадрате =x+2 найдите количество корней уравнения...

vladrifeyt1

10.01.2021 12:12

Найти первообразную f (x)=e^2x+x^3-cosx...

ОвССянка

10.01.2021 12:12

Найти производную функции f (x)=4^2x-1 f (x)=cos (4x+5) f (x)=корень 2x^2-1...

кисуня208

01.08.2020 15:36

Известно, что при некоторых значениях переменных значение выражения 2m + 3n равно 5. найти значение выражения 4m + 6n+7 при тех же значениях переменной....

мозк2

01.08.2020 15:36

Найти корень уравнения: 4(х -5) +4= 2х...

bcbdbfhddhdhd

01.08.2020 15:36

Решить,,в среду надо log^2(x^2-6x+24) 4 log^2 5(x)+5log5(x)+2≥0 2log^2 0.3 (x)-7log 0.3(x)-4≤0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку