Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Ответ:

Sofija20

10.10.2020 23:48

Графики на фото.

Найдём точки:

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{x^2}{2} \\ \\\frac{2}{x^2+1}=x^2 \\ \\2=(x^2+1)x^2 \\ \\-x^4-x^2+2=0 \\ \\x^4+x^2-2=0 \\ \\t=x^2 \\ \\t^2+t-2=0 \\ \\t_1=-2\ \ t_2=1 \\ \\x^2=-2=x\notin \mathbb{R} \\ \\x^2=1 = x=\pm1$

От верхней отнимаем нижнюю:

$\int\limits^1_{-1} {(\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{2} )} \, dx=\int(\frac{1}{x^2+1} )dx+\int(\frac{x^2}{2} )dx=(arctg(x)+\frac{x^3}{6})\mid ^1_{-1} =\\ \\ \\=arctg(1)-\frac{1^3}{5}-(arctg(-1)-\frac{(-1)^3}{6})=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}-(-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{6})= \\ \\ \\ =\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}+\frac{\pi}{4}-\frac{1}{6}=\frac{\pi}{2}-\frac{1}{3}=\boxed{\frac{1}{6}(3\pi-2) }$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SoftMGDN

06.09.2020 21:23

8.8 найдите абсолютную погрешность приближенного Значения числа x x≈2,74 x≈–4,004 надо...

nizomabdurahmon

25.07.2020 06:34

Выразите log 5 (9,8) через a и b, если a=lg2, а b=lg7...

angel1073

25.07.2020 06:34

10 плиток шоколада дешевле 1кг шоколада на 5 %. на сколько дороже 1кг шоколада 12 плиток?...

lerakim735

25.07.2020 06:34

Выражение √5+√3/√5-√3 - √5-√3/√5+√3...

Nastia200704

05.04.2023 00:45

С подробным решением сделайте...

Seagate0012

14.05.2021 13:15

А1=5 , а2=15 то надо найти 5 членов ...

namdokp09srw

01.09.2020 16:14

Ребт решите пример и дайте ответ в таком виде как указано внизу на фото....

Elnarikys

18.03.2020 08:05

РЕБЯТ РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ В ФОТО!...

vorske

09.08.2020 15:53

Представьте в виде произведения выражение 49a²-⅙b⁴(если что ⅙ это дробь)...

eeeevaa

28.08.2021 00:24

Упростите выражение (у+2)(у+3)-у(у-1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку