Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если tg^4a+ctg^4a=14 найдите tga+ctga

Ответ:

ЮлічкаВдовіна

17.08.2020 15:54

$tg^4a+ctg^4a=14\\\\\\(tga+ctga)^2=tg^2a+ctg^2a+2\underbrace {tga\cdot ctga}_{1}=tg^2a+ctg^2a+2\; \; \Rightarrow \\\\tg^2a+ctg^2a=(tga+ctga)^2-2\; \; \Rightarrow \\\\(tg^2a+ctg^2a)^2=\Big ((tga+ctga)^2-2\Big )^2\\\\\underbrace {tg^4a+ctg^4a}_{14}+2\cdot \underbrace {tg^2a\cdot ctg^2a}_{1}=(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2+4\\\\16=(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2+4\\\\(tga+ctga)^4-4(tga+ctga)^2-12=0\\\\Teorema\; Vieta:\; \; (tga+ctga)^2=-2$

$P.S.\qquad tga\cdot ctga=\frac{sina}{cosa}\cdot \frac{cosa}{sina}=1\\\\tg^2a\cdot ctg^2a=(tga\cdot ctga)^2=1^2=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

мархабабурсакова6565

17.02.2023 01:50

3х в квадрате - 12х=0 решение. х в квадрате =7х. х в квадрате +5х+6=0. х в квадрате+6х+5=0...

svetabruhan

17.02.2023 01:50

Втреугольнике abc угол a=45 градусов угол b=60 bc=3корень из 2.найти ac...

marius95

01.08.2022 09:13

Y=10x+4 Запиши уравнение параллельной данной...

вгььсь

10.05.2022 18:13

Найди значение выражения ...

ALESHABELAVIN

24.11.2022 03:22

Как такое решать объясните подробно и просто:...

никнейм85

29.12.2021 00:33

Стестом мне нужно только 18,19 и много ...

Нурай231

08.07.2021 04:08

При каком значении параметра k уравнение k2⋅x=k(x+7)−7 имеет бесконечно много решений?...

2222381

17.02.2022 01:06

Мне ! надо решить по ))заранее всех))...

Valya199531

10.03.2022 17:35

Найдите значение выражения 5√36_2(√3) ²...

Varvaralikhtsr1

10.03.2020 02:05

Какой остаток при делении на 5 даёт значение выражения (7^2019-5^2019+3^2019)×9^2019...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку