Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить, используя формулу муавра

Ответ:

кор17

10.10.2020 23:29

Положим $z=1+i\sqrt{3}$ . Модуль комплексного числа: $|z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2$ ,тогда $z=2\cdot \left(\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=2\left(\cos \dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$

По формуле Муавра $z^{20}=2^{20}\left(\cos \dfrac{20\pi}{3}+i\sin\dfrac{20\pi}{3}\right)=2^{20}\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Аналогично, положим a=1-i , тогда $|a|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$ , тогда $a=\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-i\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{2}\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)$

Тогда по формуле Муавра

$a^{20}=2^{10}\left(\cos \left(-\dfrac{20\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{20\pi}{4}\right)\right)=2^{10}\left(-1+0)=-2^{10}$

Окончательно получаем

$\left(\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}\right)^{20}=\dfrac{2^{20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{-2^{10}}=2^9\left(1-i\sqrt{3}\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Pavelteknik

10.04.2023 00:54

Известно что а/б=2. найдите значения дроби 5а+б/2а+3б...

nikitastepanov21

10.04.2023 00:54

Решите уравнение. если имеет несколько корней , запишите большее. (х+3)(х-4)=(х+3)(5х+14)...

batyademon

10.04.2023 00:54

Log (2x-1) под основанием 5=2 решить пож показательное уравнение...

xodocovp0a3a7

10.04.2023 00:54

15a степень2 b степень3 18а степеть3 b решите надо...

DarkPear

10.04.2023 00:54

Одна сторона участка прямоугольной формы больше другой на 12 метров а его площадь равна 160 метров в квадрате. каковы размеры участка? какое уравнение соответствие условию...

aliina000

10.04.2023 00:54

Как сократить дробь: 12-3х разделить 16-х во 2 степени...

sssmak1

19.09.2021 16:19

10 б найти значение выражения: 1)7х-3 при х = 0 2)х*2 (в квадрате) + 1 при х = -2 3)-х*2 (в квадрате) + 3 при х = -3 4)2/х - 5 при х = 1/2...

VarmaleyYouTuber

27.08.2022 20:52

Через первую трубу можно заполнить бассейн на 24 ч быстрее ,чем через вторую. сначала открыли вторую трубу ,а через 4 часа -первую.через 10 часов совместной работы двух...

BaBaika322

27.08.2022 20:52

Из неравенств 1) 2x 70: 2)x 100; 3) 4x 25; 4)x 10; 5) х 5 два верных и три неверных какие два неравенства верны? (a) 1 и 3 (б)2 и 3 (в) 2 и 4 (г) 4 и 5 (д) 2 и 5...

fantomac718

27.08.2022 20:52

1. преобразуйте в многочлен: а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3); в) 7(а + b) 2 – 14аb. б) (р + 3)(р – 11) + (р + 6) 2 ; 2. разложите на множители: а) у 3 – 49у; б) –3а 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку