Графики функций, заданной уравнением у=(а+1)х+а-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-3; 0)
а) найдите значение а;
б) запишите функцию в виде у=кх+b
c) не выполняя построения графика функции, определите , через какую четверть график не проходит
а) Нам дано, что график функции пересекает ось абсцисс в точке (-3; 0). То есть, когда значение у равно 0, значение х равно -3. Подставим эти значения в уравнение функции:
0 = (а+1)(-3) + а - 1
Упростим уравнение:
0 = -3а - 3 + а - 1
0 = -2а - 4
Сократим на -2:
0 = а + 2
Выразим а:
а = -2
Таким образом, значение а равно -2.
б) Мы уже знаем значение а, поэтому подставим его в исходное уравнение:
у = (-2 + 1)х - 2 - 1
у = -х - 3
Значит, функцию можно записать в виде у = -х - 3.
в) Чтобы определить, через какую четверть график не проходит, нам нужно знать знак функции в каждой четверти. Таким образом, мы можем узнать, что если у > 0, то график находится выше оси абсцисс, если у < 0, график находится ниже оси абсцисс, а если у = 0, то график пересекает ось абсцисс.
Для нашей функции у = -х - 3, мы можем заметить, что коэффициент перед х (отрицательный) говорит о том, что график наклонён вниз. То есть, функция убывает при увеличении х. Таким образом, график находится ниже оси абсцисс в одной из четвертей (так как он пересекает ось абсцисс в точке (-3; 0)).
Чтобы определить, в какой четверти это происходит, мы можем рассмотреть точку с абсциссой меньше -3 (например, x = -4). Если подставить эту абсциссу в уравнение, мы получим:
у = -(-4) - 3
у = 4 - 3
у = 1
Значит, при х < -3 значение у > 0, что означает, что график находится выше оси абсцисс в этой четверти (так как он возрастает при убывающих х значениях). Аналогично, при х > -3 значения у < 0, что означает, что график находится ниже оси абсцисс в остальных четвертях.
Таким образом, график данной функции проходит только через третью четверть на координатной плоскости.