Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить диффуры
$(xy'-y)^2=y'^2-\frac{2yy'}{x}+1$

Ответ:

Битон64

10.10.2020 23:17

$[z=\dfrac{y}{x}=z'=\dfrac{y'x-y}{x^2}=y'=z'x+z]\\ (z'x^2)^2=(z'x+z)^2-2z(z'x+z)+1\\ z'^2x^4=z'^2x^2-z^2+1\\ z'^2=\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}=z'=\pm\sqrt{\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}}\\ \int \dfrac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}\:\:\:(*)\\ arcsinz=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C_1\\ z=\pm sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)\\ y=\pm x\cdot sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)$

_________________________________________

$(*)\:\:\:\:\:\:\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}=[\sqrt{x^2-1}=t=dt=\dfrac{xdx}{\sqrt{x^2-1}}]=\pm\int\dfrac{dt}{t^2+1}=\pm arctgt+C=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kirllakylov

03.07.2021 23:47

Найти функцию обратную к функции f(x)=8x−3...

Anton2657

03.07.2021 23:47

Найти функцию обратную к функции f(x)=8x−3казать ее область определения и множество значений...

liiiiiiiiiii

13.01.2021 22:06

Скласти рівняння дотичної до графіка функції y=x^3+2x^2-4x-3 в точцы з абсцисою x=1...

samokrut4501

13.01.2021 22:06

Вычислите log1/5 25; log5 1 ; log5 5 ; log5 1/125; log5 (-10); log5 1/5 отзавитесь мне это надо сделаешь добро и добро тебе возвратится...

juliyamacko99

13.01.2021 22:06

Решить систему уравнений ∫x² + 2y² =17, ∫6x²-xy-12y² =0...

rasimfanov

13.01.2021 22:06

Решите уравнение 2tg0+8sin-6cos pi-п...

lrada123

13.01.2021 22:06

Решить уравнение √x-2 √2x-5 √x 2 3√2x-5=7√2...

JULIA110

06.03.2022 10:38

Арифметическая прогрессия задана формулой хn=29-3n .найдите s12, сколько в данной прогрессии положительных членов...

анастасиятихая

06.03.2022 10:38

Сколько граммов жира в литровом пакете молока 1,5% жирности? (1л~1кг)...

Graxx

06.03.2022 10:38

За 16 дней двумя экскаваторами можно вырыть 4/9 траншеи для прокладки труб. за сколько дней выполнили бы эту работу каждый экскаватор, если одному понадобится для...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку