Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение (подробный ответ )

Ответ:

kotma19

10.10.2020 23:08

$1)\; \; y'\cdot cosx=\frac{y}{lny}\; ,\; \; y(0)=1\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y}{lny}\; \; \to \; \; \; \int \frac{lny\cdot dy}{y}=\int dx\\\\\int lny\cdot d(lny)=\int dx\\\\\frac{ln^2y}{2}=x+C\; \; ,\; \; \underline {ln^2y=2x+C_1}\; \quad (C_1=2C)\\\\y(0)=1:\; \; ln^21=2\cdot 0+C_1\; \; ,\; \; C_1=0\\\\\boxed {ln^2y=2x}$

$2)\; \; dy\cdot x^3=3x^2y\cdot dx\; \; ,\; \; y(e)=1\\\\\int \frac{dy}{y}=\int \frac{3x^2\cdot dx}{x^3}\; \; ,\; \; \; \int \frac{dy}{y}=3\int \frac{dx}{x}\; ,\\\\ln|y|=3ln|x|+ln|C|\\\\\underline{y_{obshee}=C\cdot x^3}\\\\y(e)=1:\; \; 1=C\cdot e^3\; \; ,\; \; C=\frac{1}{e^3}\\\\\boxed {y_{chastnoe}=\frac{x^3}{e^3}}$

$3)\; \; \frac{dy}{y}=(x-1)\, dx\; \; (y\ne 0)\; \; ,\; \; y(2)=5\\\\\int \frac{dy}{y}=\int (x-1)\, dx\\\\ln|y|=\frac{(x-1)^2}{2}+C\; \; ,\; \; \; \underline {y_{obshee}=\pm e^{\frac{(x-1)^2}{2}+C}}\\\\y(2)=5:\; \; ln5=\frac{(2-1)^2}{2}+C\; \; ,\; \; ln5=\frac{1}{2}+C\; \; ,\; \; C=ln5-\frac{1}{2}\\\\ln|y|=\frac{(x-1)^2}{2}+ln5-\frac{1}{2}\; \quad ili\; \; \; \boxed {y_{chastnoe}=\pm e^{\frac{(x-1)^2}{2}}\cdot \frac{5}{\sqrt{e}}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

anyapletneva0

06.11.2021 03:34

решить с подробным объяснением...

nazipovadk

01.02.2023 23:50

(3x+8)(x²-1)+4(x-1) решить ...

Lizaveta984

12.04.2020 19:53

Упростить 3y(x+y+c)-3y (x+y-c)...

stolbov2005

01.01.2020 13:34

ВЫПОЛНИТЕ УМНОЖЕНИЕ: 4a^2-b^2/6a^2 * a/14a*2b...

АлинаSwons

18.06.2020 22:26

Найди координаты вершины параболы y=5x2+3x+18....

ussr9989

28.10.2022 18:31

Х-4y+х+4 при х=2 , y=3 z-t+t-3z при z= -1 , t=5 q-q+p-3p при q=-2 , p=4...

seterkton

28.10.2022 18:31

Найдите количество натуральных чисел кратных 4 и 5 и удовлетаоряющих условию х _ 150...

Селена24на7

28.10.2022 18:31

Решить , составив систему уравнений, . уже несколько дней ломаю голову над этим, никак не приходит решение на ум из пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно...

polinaandreeva10

28.10.2022 18:31

Решите уравнение: 5(x-2)-4(5x-3)=17-12x...

ilja2099

29.05.2023 05:59

Уравнение прямой прямые заданы уравнениями : х-2у+3=0 и х-2=0 а)найдите координаты точки пересечения этих прямых б)найдите площадь треугольника,образованного этими прямыми и осью...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку