Замечаем, что 10√2 и -10√2 взаимно уничтожают друг друга, поэтому можем удалить их:
25 + 2 + 25 + 2 = 54
Таким образом, значение выражения равно 54.
Обоснование: Мы использовали свойства алгебры, такие как раскрытие скобок и коммутативность сложения, чтобы упростить выражение. Затем мы собрали одинаковые слагаемые вместе и упростили выражение до конечного значения.
25+10√2+2+25-10√2+2=54
Сначала, для упрощения выражения, мы можем раскрыть скобки. У нас есть два квадрата суммы:
(5 + √2)² = (5 + √2) * (5 + √2) = 5 * 5 + 5 * √2 + √2 * 5 + √2 * √2 = 25 + 10√2 + 2
(5 - √2)² = (5 - √2) * (5 - √2) = 5 * 5 - 5 * √2 - √2 * 5 + √2 * √2 = 25 - 10√2 + 2
Теперь можем сложить два получившихся выражения:
(5 + √2)² + (5 - √2)² = (25 + 10√2 + 2) + (25 - 10√2 + 2)
После сложения, получается:
25 + 10√2 + 2 + 25 - 10√2 + 2
Замечаем, что 10√2 и -10√2 взаимно уничтожают друг друга, поэтому можем удалить их:
25 + 2 + 25 + 2 = 54
Таким образом, значение выражения равно 54.
Обоснование: Мы использовали свойства алгебры, такие как раскрытие скобок и коммутативность сложения, чтобы упростить выражение. Затем мы собрали одинаковые слагаемые вместе и упростили выражение до конечного значения.