система уравнений с тремя неизвестными .
смотрите фото .

(1/x + 1/y)*18 = 1  

(1/y + 1/z)*20 = 1

(1/z + 1/x)*30 = 1

все уравнения разделим на домножаемую константу

1/x + 1/y = 1/18 = 20/360 (1)

1/y + 1/z = 1/20 = 18/360 (2)

1/z + 1/x = 1/30 = 12/360 (3)

все сложим (1)+(2)+(3)

2*(1/x + 1/y + 1/z) = 1/18 + 1/20 + 1/30 = 10/180 + 9/180 + 6/180 = 25/180

1/x + 1/y + 1/z = 25/360 (4)

(4) - (1)

1/z = 25/360 - 20/360 = 5/360 = 1/72

z = 72

(4) - (2)

1/x = 25/360 - 18/360 = 7/360

x = 360/7

(4)-(3)

1/y = 25/360 - 12/360 = 13/360

y = 360/13

ответ 360/7, 360/13, 72(360/5)