В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
AlikhanKazbekov
AlikhanKazbekov
01.02.2020 15:39 •  Алгебра

Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6
заранее !

Ответ:
Shugyla2017
Shugyla2017
10.10.2020 22:15

x=\frac{\sqrt{3} }{2} .

Объяснение:

Воспользуемся тождеством arcsinx+arccosx=\frac{\pi }{2}, которое верно для любых допустимых значений x:

3arcsinx-arccosx=\frac{5\pi }{6} ,\\3arcsinx-(\frac{\pi }{2} -arcsinx)=\frac{5\pi }{6} ,\\\\4arcsinx=\frac{5\pi }{6} +\frac{\pi }{2},\\ 4arcsinx=\frac{4\pi }{3} ,\\arcsinx=\frac{\pi }{3} ,\\x=\frac{\sqrt{3} }{2} .

Или можно сказать, что функция f(x)=3arcsinx-arccosx является монотонно возрастающей, а посему уравнение f(x)=\frac{5\pi }{6} может иметь не больше одного корня. А его уже искать подбором.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?